2022-2023学年甘肃省天水市武山县高三（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，总计60分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁_UB=（　　）

  A．{2，5}

  B．{3，6}

  C．{2，5，6}

  D．{2，3，5，6，8}
  组卷：2789引用：62难度：0.9

  解析

• 2．命题：∃n∈N，n²＞3n+5，则该命题的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞3n+5	B．∀n∈N，n2≤3n+5
  C．∃n∈N，n2≤3n+5	D．∃n∈N，n2＜3n+5
  组卷：99引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}中，a_n+1=3a_n，a₁=2，则a₄等于（　　）

  A．18

  B．54

  C．36

  D．72
  组卷：414引用：7难度：0.7

  解析

• 4．将y=f（x）和y=f'（x）的图像画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 5．点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y+1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=4
  C．（x+4）2+（y-2）2=1	D．（x+2）2+（y-1）2=1
  组卷：1337引用：84难度：0.9

  解析

• 6．在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=

  1

  2

  a,这时二面角B-AD-C的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：244引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知平面α内的∠APB=60°，射线PC与PA，PB所成的角均为135°，则PC与平面α所成的角θ的余弦值是（　　）

  A． - 6 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：102引用：4难度：0.5

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三、计算题（70分）

• 21．已知点P（

  2

  +1，2-

  2

  ），点M（3，1），圆C：（x-1）²+（y-2）²=4．
  （1）求过点P的圆C的切线方程；
  （2）求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．
  组卷：135引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax³-x²+bx在x=-

  2

  3

  与x=1时都取得极值．
  （1）求a,b的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间，并指出

  f

  （

  -

  2

  3

  ）

  与f（1）是极大值还是极小值．
  组卷：82引用：2难度：0.7

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