2020-2021学年上海市高三（上）春季高考数学模拟试卷（二）

一、填空题：

• 1．复数i（2+i）的虚部为

   

  ．
  组卷：103引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=

  lo g 2 x , x ＞ 0

  4 x ， x ≤ 0

  ，则f（f（-1））的值为

   

  ．
  组卷：537引用：19难度：0.7

  解析

• 3．直线l₁：x-1=0和直线l₂：

  3

  x-y=0的夹角大小是

  ．
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 4．我国古代庄周所著的《庄子•天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰．日取其半，万世不竭．”其含义是：一根尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去，若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为a_n，则a_n=

  ．
  组卷：171引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与单位圆的交点坐标是（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），则sin2α=

  ．
  组卷：200引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知x,y∈R⁺，且x+2y=1，则x•y的最大值为

   

  ．
  组卷：364引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知圆锥的母线l=10，母线与旋转轴的夹角α=30°，则圆锥的表面积为

  ．
  组卷：226引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：

• 20．已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆C经过点（3，

  16

  5

  ）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线l₁，直线l₁上存在M、N两点满足OM⊥ON，求△OMN面积的最小值．
  （3）若与x轴不垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于定点M，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  为定值，求点M的坐标．
  组卷：353引用：3难度：0.2

  解析

• 21．已知数列{a_n}，{b_n}满足2S_n=（a_n+2）b_n，其中S_n是数列{a_n}的前n项和．
  （1）若数列{a_n}是首项为

  2

  3

  ，公比为-

  1

  3

  的等比数列，求数列{b_n}的通项公式；
  （2）若b_n=n,a₂=3，求证：数列{a_n}满足a_n+a_n+2=2a_n+1，并写出数列{a_n}的通项公式；
  （3）在（2）的条件下，设c_n=

  a

  n

  b

  n

  ，
  求证：数列{c_n}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
  组卷：204引用：2难度：0.3

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