2023-2024学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．复数（i+1）i在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：32引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在空间四边形OABC中，

  OA

  +

  AB

  -

  CB

  等于（　　）

  A． OA

  B． AB

  C． OC

  D． AC
  组卷：1001引用：34难度：0.9

  解析

• 3．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美．现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（　　）

  A． 8 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．4
  组卷：176引用：12难度：0.6

  解析

• 4．为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》4部名著．甲同学准备从中任意选择2部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：496引用：7难度：0.8

  解析

• 5．若点P（1，1）在圆

  C

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  m

  =

  0

  的外部，则m的取值范围为（　　）

  A．（-1，4）

  B．（-4，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，4）
  组卷：219引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知圆x²+y²-6x+2y+8=0关于直线m对称，且直线m与直线2x-y+1=0平行，则直线m的方程为（　　）

  A．2x-y+7=0

  B．2x-y-7=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知直线

  x

  -

  3

  y

  +

  8

  =

  0

  和圆x²+y²=r²（r＞0）相交于A，B两点．若|AB|=6，则r的值为（　　）

  A．3

  B． 3

  C．5

  D． 5
  组卷：481引用：9难度：0.8

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四、解答题

• 21．如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．
  （1）证明：平面BED⊥平面ACD；
  （2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上；
  ①点F为BD中点，求CF与AB所成的角的大小；
  ②当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．
  组卷：137引用：4难度：0.5

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• 22．已知平面内动点P与点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-

  3

  4

  ．
  （1）求动点P的轨迹E的方程；
  （2）过点F（1，0）的直线与曲线E交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x=4分别交于M，N两点．求证：以MN为直径的圆恒过定点．
  组卷：128引用：2难度：0.4

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