2023-2024学年河南省周口市商水二中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）

• 1．下列关于二次函数y=-2（x-2）²+1图象的叙述，其中错误的是（　　）

  A．开口向下

  B．对称轴是直线x=2

  C．此函数有最小值是1

  D．当x＞2时，函数y随x增大而减小
  组卷：1128引用：9难度：0.9

  解析

• 2．将函数y=x²的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（　　）

  A．向左平移1个单位	B．向右平移3个单位
  C．向上平移3个单位	D．向下平移1个单位
  组卷：1748引用：13难度：0.7

  解析

• 3．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：
  

  x	…	-1	0	1	3	…
  y	…	-3	1	3	1	…

  则下列判断中正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线与y轴交于负半轴

  C．当x=4时，y＞0

  D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
  组卷：704引用：13难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）

  A．abc＜0

  B．-3a+c＜0

  C．b2-4ac≥0

  D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
  组卷：1329引用：66难度：0.5

  解析

• 5．二次函数y=x²+x+c的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，点P（m,n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　）

  A．当n＜0时，m＜0	B．当n＞0时，m＞x2
  C．当n＜0时，x1＜m＜x2	D．当n＞0时，m＜x1
  组卷：242引用：52难度：0.9

  解析

• 6．当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

  A．- 7 4

  B． 3 或- 3

  C．2或- 3

  D．2或- 3 或- 7 4
  组卷：4002引用：30难度：0.7

  解析

• 7．若二次函数y=x²+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²+bx=5的解为（　　）

  A．x1=0，x2=4

  B．x1=1，x2=5

  C．x1=1，x2=-5

  D．x1=-1，x2=5
  组卷：5446引用：94难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-

  1

  6

  x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为

  17

  2

  m.
  （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
  （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
  （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？
  组卷：15573引用：91难度：0.5

  解析

• 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S．
  求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
  （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
  组卷：11075引用：80难度：0.3

  解析