2014-2015学年广东省深圳外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（10）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．记集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-3x≤0}，则N∩M=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|x＞0或x＜-2}

  C．{x|-2＜x≤3}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：12引用：7难度：0.9

  解析

• 2．复数

  （

  1

  +

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  i

  =（　　）

  A．1-3i

  B．-3+i

  C．3-2i

  D．3-i
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₇+a₁₂=24，S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₃的值为（　　）

  A．100

  B．99

  C．104

  D．102
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知α∈（

  π

  2

  ，π），tan（α+

  π

  4

  ）=

  1

  7

  ，则sinα+cosα=（　　）

  A． - 1 7

  B． - 2 5

  C． - 1 5

  D． 1 5
  组卷：112引用：17难度：0.9

  解析

• 5．不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1]∪[4，+∞）	B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
  C．[1，2]	D．（-∞，1]∪[2，+∞）
  组卷：787引用：63难度：0.5

  解析

• 6．若m,n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（　　）

  A．若m∥α，m⊂β，α∩β=nα∩β=n则m∥n

  B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

  C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m∩n=O，m∩n=O，则α∥β

  D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
  组卷：173引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  -

  bx

  （a,b∈R）
  （1）若y=f（x）图象上的点

  （

  1

  ，-

  11

  3

  ）

  处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；
  （2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．
  组卷：46引用：19难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=x²+ax+b（a,b为实常数）的零点与函数g（x）=2x²+4x-30的零点相同，数列{a_n}，{b_n}定义为：a₁=

  1

  2

  ，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

  1

  2

  +

  a

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）若将数列{b_n}的前n项和与数列{b_n}的前n项积分别记为S_n，T_n证明：对任意正整数n,2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值；
  （3）证明：对任意正整数n,都有2[1-（

  4

  5

  ）ⁿ]≤S_n＜2．
  组卷：93引用：2难度：0.1

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