2017-2018学年河南省驻马店市正阳二中高三（上）开学数学试卷（理科）

一.选择题：

• 1．观察：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a⁹+b⁹=（　　）

  A．28

  B．76

  C．123

  D．199
  组卷：82引用：4难度：0.5

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 3．用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（　　）

  A．三角形的三个内角都不大于60°

  B．三角形的三个内角都大于60°

  C．三角形的三个内角至多有一个大于60°

  D．三角形的三个内角至少有两个大于60°
  组卷：515引用：39难度：0.9

  解析

• 4．方程x²+y²cosα=1（α∈R）不能表示的曲线为（　　）

  A．椭圆

  B．双曲线

  C．抛物线

  D．圆
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是x=2y-1，则f（2）+f′（2）的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．1.5

  D．3
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若实数数列：1，a,81成等比数列，则圆锥曲线x²+

  y

  2

  a

  =1的离心率是（　　）

  A． 10  或 2 2 3

  B． 3 或 6 3

  C． 2 2 3

  D． 1 3 或10
  组卷：160引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 2 - 1 2

  D． 3 2
  组卷：1279引用：12难度：0.7

  解析

三.解答题：

• 21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求这个椭圆的方程；
  （2）若这个椭圆左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₂的面积．
  组卷：1056引用：19难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为

  2

  ，求m的值；
  （2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．
  组卷：727引用：32难度：0.5

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