2022年辽宁省铁岭市中考数学能力训练试卷（四）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列实数是无理数的是（　　）

  A． 3 8

  B． 2 3

  C． π 2

  D．-3
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，这是一个正方体切去后剩下的几何体，这个几何体的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 3．关于x的一元二次方程ax²+2x-a=0根的情况是（　　）

  A．两个不相等的实数根	B．两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：93引用：2难度：0.5

  解析

• 4．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s²如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（　　）
  

  选手	甲	乙	丙	丁
  s2	0.5	0.5	0.6	0.4

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：353引用：12难度：0.9

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．2x+x=2x2

  B．3-2= 1 9

  C．（a3）2=a9

  D． 4 =±2
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 6．不等式组

  3 x + 2 ＞ 5

  5 - 2 x ≥ 1

  的解在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：432引用：67难度：0.9

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

  A．（2，2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（2，-1）
  组卷：2522引用：27难度：0.7

  解析

• 8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=6，则CD的长为（　　）

  A．6 2

  B．3 2

  C．6

  D．12
  组卷：2292引用：13难度：0.8

  解析

七、解答题（12分）

• 25．如图1，△ABC和△ADE为直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=a,连接BD，以BD为直角边作直角三角形BDF（B，D，F按顺时针排列），且∠BDF=a,连接CE，CF，△ADE绕点A旋转，
  （1）如图2，当a=45°时，判断DF与CE之间的数量和位置关系，并证明；
  （2）当a=30°时，若AD=3，AB=

  21

  ，且DE⊥EC时，直接写出四边形DECF的面积．
  
  组卷：177引用：1难度：0.1

  解析

八、解答题（14分）

• 26．如图1，二次函数y=ax²+bx+4经过点A（-2，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点，直线BP与抛物线的对称轴相交于点D，与y轴相交于点E．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）设点A关于直线PB的对称点为A₁，当点A₁落在抛物线的对称轴上时，求直线BP的解析式；
  （3）如图2，连接AC，BC，是否在x轴上存在一点Q，使以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：272引用：1难度：0.3

  解析