2023年广东省佛山四中中考数学质检试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

• 1．0，-

  1

  2

  ，-1，

  2

  这四个数中，最小的数是（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．0

  D． 2
  组卷：424引用：11难度：0.9

  解析

• 2．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（　　）

  A．核

  B．心

  C．数

  D．养
  组卷：1317引用：26难度：0.7

  解析

• 3．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为

  355

  113

  ，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）

  A．3×10-7

  B．0.3×10-6

  C．3×10-6

  D．3×107
  组卷：1498引用：28难度：0.7

  解析

• 4．不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：537引用：10难度：0.8

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．2x2+x2=2x4

  B．x3•x3=2x3

  C．（x5）2=x7

  D．2x7÷x5=2x2
  组卷：591引用：10难度：0.8

  解析

• 6．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知∠2=35°，则∠1的度数为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：555引用：11难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，则α的值为（　　）

  A．65°

  B．75°

  C．85°

  D．95°
  组卷：753引用：13难度：0.7

  解析

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）

• 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过

  ˆ

  BD

  上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．
  （1）求证：△ECF∽△GCE；
  （2）求证：EG是⊙O的切线；
  （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=

  3

  4

  ，AH=3，求EM的值．
  组卷：2313引用：12难度：0.1

  解析

• 23．如图，已知抛物线

  y

  =

  a

  x

  2

  -

  3

  2

  x

  +

  c

  与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使QB+QC最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为点D，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标．
  组卷：571引用：5难度：0.3

  解析