2022-2023学年山东省烟台市牟平区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）

• 1．下列说法不正确的是（　　）

  A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形

  B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形

  C．有两个角互余的三角形是直角三角形

  D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
  组卷：628引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列命题是真命题的是（　　）

  A．若a＜b且c≠0，则ac2＜bc2

  B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

  C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点

  D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 3．若m＞n,则下列不等式中正确的是（　　）

  A．m-5＜n-5

  B．- 1 2 m ＞ - 1 2 n

  C．2n-2m＞0

  D．1-3m＜1-3n
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P（3，n），则关于x,y的方程组

  x + y - 4 = 0 ，

  2 x - y + m = 0

  的解为（　　）

  A． x = - 1 ， y = 5

  B． x = 1 ， y = 3

  C． x = 3 ， y = 1

  D． x = 9 ， y = - 5
  组卷：1402引用：24难度：0.6

  解析

• 5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：819引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，直线m∥n,∠1=100°，∠2=30°，则∠3的度数为（　　）
  ​

  A．150°

  B．130°

  C．120°

  D．110°
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y=

  1

  3

  x都经过点A（3，1），当kx+b＜

  1

  3

  x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　）

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＜1

  D．x＞1
  组卷：2586引用：18难度：0.6

  解析

• 8．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是（　　）

  A．8cm

  B．13cm

  C．8cm或13cm

  D．11cm或13cm
  组卷：2626引用：23难度：0.5

  解析

• 9．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　）

  A． 过C作EF∥AB

  B． 延长AC到F，过C作CE∥AB

  C． 作CD⊥AB于点D

  D． 过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC
  组卷：663引用：7难度：0.5

  解析

三.解答题（满分66分）

• 26．问题情境
  在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
  操作发现
  （1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
  （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
  结论应用
  （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于

  （用含α的式子表示）．
  
  组卷：4736引用：38难度：0.3

  解析

• 27．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．
  （1）求证：MP=NP；
  （2）若AB=a,求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
  组卷：2060引用：13难度：0.6

  解析