2022-2023学年福建省泉州市永春一中九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将正确的答案涂在答题卡上）

• 1．-

  1

  2023

  的相反数是（　　）

  A．2023

  B． 1 2023

  C．-2023

  D．- 1 2023
  组卷：1187引用：47难度：0.6

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．​
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知x-y=2，xy=3，则xy²-x²y的值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．-6

  D．12
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

• 4．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州2022年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.272×107

  B．2.72×106

  C．27.2×105

  D．272×104
  组卷：43引用：7难度：0.7

  解析

• 5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（　　）

  A． x + y = 2 50 x + 10 y = 30	B． x + y = 2 10 x + 50 y = 30
  C． x + y = 30 50 x + 10 y = 2	D． x + y = 2 50 x - 10 y = 30
  组卷：461引用：10难度：0.6

  解析

• 6．如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，

  AB

  =

  AD

  =

  3

  ，∠AOB=60°，则CD的长度是（　　）

  A． 6

  B． 2 3

  C．3

  D．6
  组卷：498引用：7难度：0.6

  解析

• 7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（-2，0），B（-1，2），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C坐标为（-6，0），则点D的坐标为（　　）

  A．（3，6）

  B．（-3，6）

  C．（2，4）

  D．（-2，4）
  组卷：85引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（　　）

  A．4

  B．4.8

  C．5

  D．6
  组卷：1055引用：12难度：0.9

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三，解答题（本大题共9小题，合计86分，请将正确的答案写在答题卡上）

• 24．【问题背景】
  （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC²=AD•AB．
  【尝试应用】
  （2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，FE、FB分别交AD于点H、G．∠BFE=∠A，若BF=8，BE=6，GH：AG=9：8，求FD：DC的值．
  【拓展创新】
  （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，若∠EDF=

  1

  2

  ∠BAD，AE=4，DF=10，直接写出菱形ABCD的边长为

  ．
  
  组卷：448引用：3难度：0.5

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• 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=ax²-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线y=ax+1与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）．
  （1）如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；
  （2）在（1）的条件下，连接BD，点E在抛物线上，若∠DAE=∠ADB，求出点E的坐标；
  （3）将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线L₁，抛物线L₁的顶点为P，直线y=ax+1与抛物线L₁交于M，N两点，连接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
  
  组卷：750引用：2难度：0.3

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