2022-2023学年广西南宁三中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，则M∪N=（　　）

  A．{x|x＜-5或x＞-3}	B．{x|-5＜x＜5}
  C．{x|-3＜x＜5}	D．{x|x＜-3或x＞5}
  组卷：1411引用：47难度：0.9

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• 2．已知z=1-2i,且z+a

  z

  +b=0，其中a,b为实数，则（　　）

  A．a=1，b=-2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  组卷：2932引用：10难度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinα

  ，

  cosα

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则tanα=（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：173引用：3难度：0.8

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• 4．已知过A（-2，m），B（m,4）两点的直线与直线y=

  1

  2

  x垂直，则m的值为（　　）

  A．4

  B．-8

  C．-2

  D．-1
  组卷：37引用：4难度：0.7

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• 5．直线ax+y+3a-1=0恒过定点M，则直线2x+3y-6=0关于点M对称的直线方程为（　　）

  A．2x+3y-12=0

  B．2x+3y+12=0

  C．3x-2y-6=0

  D．2x+3y+6=0
  组卷：255引用：6难度：0.7

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• 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，是一部问题集，全书分为九章，共收有246个问题，每个问题都有问、答、术三部分组成，内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相连，充分体现了中国人的数学观和生活观．书中第九卷勾股部分记录了这么一个问题：问：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？术曰：半锯道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径．如图，术曰所给出的求解公式为：

  AC

  =

  （

  AB

  2

  ）

  2

  ÷

  ED

  +

  ED

  ​，则答曰（　　）

  A．二尺六寸

  B．二尺五寸

  C．一尺三寸

  D．一尺二寸
  组卷：20引用：4难度：0.8

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• 7．已知圆C1：x²+y²-2x+my+1=0（m∈R）的面积被直线x+2y+1=0平分，圆C₂：（x+2）²+（y-3）²=25，则圆C₁与圆C₂的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：114引用：5难度：0.6

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四、解答题（17题10分，18～22每题12分）

• 21．已知线段AB的端点B的坐标是（0，-1），端点A在圆C：（x-4）²+（y-3）²=4上运动．
  （1）求线段AB的中点P的轨迹E的方程；
  （2）过曲线y=x²-4x上一点M，作E的切线，切点分别为H，Q，求cos∠HMQ的最小值．
  组卷：25引用：2难度：0.6

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，点P（2，1）为椭圆C上一点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若过点Q（2，0）且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线AP，BP的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂-2k是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
  组卷：107引用：3难度：0.5

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