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2022-2023学年安徽省合肥市庐江五中（庐巢八校联考）高二（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．已知直线l₁：x+（2a-1）y+2a-3=0，l₂：ax+3y+a²+4=0，则“l₁∥l₂”是“a=
3
2
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：145引用：5难度：0.8
解析
2．已知空间向量
a
，
b
，
c
是一组单位正交向量，
m
=
-
a
+
6
b
-
5
c
，
n
=
3
a
+
8
b
，则
m
•
n
=（　　）
A．15 B．21 C．45 D．36
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
3．圆p：（x+3）²+（y-4）²=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是（　　）
A．p：（x+2）²+（y-1）²=1 B．p：（x+2）²+（y-5）²=1
C．p：（x-2）²+（y+5）²=1 D．p：（x-4）²+（y+3）²=1
组卷：751引用：6难度：0.7
解析
4．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的两顶点为A（a,0），B（0，b），左焦点为F，在△FAB中，∠B=90°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
1
+
5
4
D．
1
+
3
4
组卷：107引用：2难度：0.8
解析
5．如图所示，ABCD-EFGH为棱长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足
AP
=
3
4
AB
+
2
3
AD
+
1
2
AE
，则P点到直线BC的距离为（　　）
A．
3
4
B．
5
4
C．
4
5
D．
5
5
组卷：65引用：3难度：0.5
解析
6．已知抛物线：y²=8x,O为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，满足|AB|=10，则△OAB的面积为（　　）
A．
4
5
B．
4
6
C．
5
5
D．
5
6
组卷：352引用：5难度：0.5
解析
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=BC，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的正弦值为（　　）
A．
78
9
B．
8
9
C．
5
3
9
D．
4
5
9
组卷：254引用：16难度：0.7
解析

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四、解答题（第17题为10分，其余均为12分，共70分）

21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=
6
，AB=2，∠ABC=
π
3
，BC=1，D，E分别是PC上的三等分点，F是PB的中点．
（1）证明：AE⊥平面PBC；
（2）求平面ADF与平面BDF的夹角的余弦值．
组卷：90引用：6难度：0.6
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
2
2
，过F₂作直线l交椭圆C于M，N两点，△F₁MN的周长为
8
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在异于点F₂的定点Q，使得直线l变化时，直线QM与QN的斜率之和为0？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：18引用：2难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．p：（x+2）²+（y-1）²=1	B．p：（x+2）²+（y-5）²=1
C．p：（x-2）²+（y+5）²=1	D．p：（x-4）²+（y+3）²=1

2022-2023学年安徽省合肥市庐江五中（庐巢八校联考）高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．已知直线l1：x+（2a-1）y+2a-3=0，l2：ax+3y+a2+4=0，则“l1∥l2”是“a=32”的（ ）

2．已知空间向量a，b，c是一组单位正交向量，m=-a+6b-5c，n=3a+8b，则m•n=（ ）

3．圆p：（x+3）2+（y-4）2=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是（ ）

4．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两顶点为A（a,0），B（0，b），左焦点为F，在△FAB中，∠B=90°，则椭圆的离心率为（ ）

5．如图所示，ABCD-EFGH为棱长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足AP=34AB+23AD+12AE，则P点到直线BC的距离为（ ）

6．已知抛物线：y2=8x,O为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，满足|AB|=10，则△OAB的面积为（ ）

7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=BC，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的正弦值为（ ）

四、解答题（第17题为10分，其余均为12分，共70分）

21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=6，AB=2，∠ABC=π3，BC=1，D，E分别是PC上的三等分点，F是PB的中点．（1）证明：AE⊥平面PBC；（2）求平面ADF与平面BDF的夹角的余弦值．

1．已知直线l₁：x+（2a-1）y+2a-3=0，l₂：ax+3y+a²+4=0，则“l₁∥l₂”是“a=
3
2
”的（　　）

2．已知空间向量
a
，
b
，
c
是一组单位正交向量，
m
=
-
a
+
6
b
-
5
c
，
n
=
3
a
+
8
b
，则
m
•
n
=（　　）

3．圆p：（x+3）²+（y-4）²=1关于直线x+y-2=0对称的圆Q的方程是（　　）

4．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的两顶点为A（a,0），B（0，b），左焦点为F，在△FAB中，∠B=90°，则椭圆的离心率为（　　）

5．如图所示，ABCD-EFGH为棱长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足
AP
=
3
4
AB
+
2
3
AD
+
1
2
AE
，则P点到直线BC的距离为（　　）

6．已知抛物线：y²=8x,O为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，满足|AB|=10，则△OAB的面积为（　　）

7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=BC，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的正弦值为（　　）

21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=
6
，AB=2，∠ABC=
π
3
，BC=1，D，E分别是PC上的三等分点，F是PB的中点．
（1）证明：AE⊥平面PBC；
（2）求平面ADF与平面BDF的夹角的余弦值．