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2022-2023学年重庆市江北区望江中学九年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/8/17 18:0:1

一、选择题（共48分）

1．
-
2
的相反数是（　　）
A．
2
B．
-
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：107引用：3难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．x+x²=x³ B．x²•（-x）³=-x⁶
C．（-x²）³=-x⁶ D．x⁸÷x²=x⁴
组卷：75引用：4难度：0.7
解析
3．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=
2
：
3
，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）
A．
2
：
3
B．2：3 C．2：5 D．4：9
组卷：570引用：9难度：0.8
解析
4．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC=100°，则∠OCD的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
组卷：610引用：10难度：0.9
解析
5．不等式x＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：402引用：17难度：0.7
解析
6．下列运算结果正确的是（　　）
A．
2
×
5
=
10
B．
（
2
）
2
=
4
C．
（
-
4
）
2
=
2
D．
6
÷
2
=
3
组卷：333引用：11难度：0.8
解析
7．如图，已知∠DAB=∠CAB，添加下列条件不能判定△DAB≌△CAB的是（　　）
A．∠DBE=∠CBE B．∠D=∠C C．DA=CA D．DB=CB
组卷：911引用：22难度：0.7
解析
8．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系．由此给出下列说法：
①小明家与食堂相距0.6km,小明从家去食堂用时8min.
②食堂与图书馆相距0.2km.
③小明从图书馆回家的速度是0.08km/min.
其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
组卷：560引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（共78分）

25．如图1，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点B作BE⊥AD交DA的延长线于点E，F是AE的中点，连接EF．
（1）若BD=5，BE=3，求EF的长．
（2）如图2，G是BD的中点，N，M分别是EF，AD上一点，连接GN，GM．若∠BAD=∠NGM，求证：BC=EN+AM．
（3）如图3，K是BC上一点，P是边AB上一动点，连接EP．将△BEP沿EP翻折，使点B落在平面内点Q处，连接DQ，KQ．若AD=6，CK=2，∠C=120°，请直接写出当3KQ+
3
DQ取最小值时，点B到QK的距离．
组卷：391引用：4难度：0.1
解析
26．如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=
1
2
x-4．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交AD于点Q，过点Q作QR⊥BC于点R，连接PR．求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标．
（3）如图2，点C关于x轴的对称点为点C′，将抛物线沿射线C′A的方向平移2
5
个单位长度得到新的抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1007引用：6难度：0.3
解析