2023-2024学年广东省深圳市南科大附属光明凤凰学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．把一元二次方程4+4x=5x²化为一般形式正确的是（　　）

  A．4+4x+5x2=0

  B．5x2-4x+4=0

  C．5x2-4x-4=0

  D．5x2+4x-4=0
  组卷：117引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）

  A． x 3 = y 4

  B． x 4 = y 3

  C． x y = 3 4

  D． x 3 = 4 y
  组卷：452引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=4，则

  AB

  CD

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：365引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（　　）

  A．菱形

  B．对角线相互垂直的四边形

  C．正方形

  D．对角线相等的四边形
  组卷：327引用：16难度：0.7

  解析

• 6．关于x的一元二次方程kx²+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-2

  B．k＞-2且k≠0

  C．k≥-2且k≠0

  D．k≤-2
  组卷：3076引用：39难度：0.7

  解析

• 7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A₁B₁C₁相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10203引用：77难度：0.5

  解析

三．解答题（共55分）

• 21．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
  （1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加

  件，每件商品盈利

  元（用含x的代数式表示）；
  （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
  （3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．
  组卷：1178引用：8难度：0.5

  解析

• 22．综合与实践
  【经典再现】
  人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．（提示：取AB的中点H，连接HE．）
  （1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是构造出

  ≌

  ，进而得到AE=EF．
  【类比探究】
  （2）如图2，四边形ABCD是矩形，且

  AB

  BC

  =

  n

  ，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交矩形外角的平分线CF于点F，求

  AE

  EF

  的值（用含n的式子表示）；
  【综合应用】
  （3）如图3，P为边CD上一点，连接AP，PF，在（2）的基础上，当

  n

  =

  3

  2

  ，∠PAE=45°，PF=

  5

  时，请直接写出BC的长．
  
  组卷：567引用：3难度：0.1

  解析