沪教版（2020） 必修第一册《第四章 幂函数、指数函数与对数函数》2021年单元测试卷（2）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．若幂函数y=f（x）的图象经过点

  （

  1

  8

  ，

  2

  ）

  ，则

  f

  （

  -

  1

  8

  ）

  的值为

  ．
  组卷：393引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^m是R上的增函数，则m的值为

  ．
  组卷：847引用：13难度：0.7

  解析

• 3．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，

  1

  2

  ），则f（

  1

  16

  ）的值为

  ．
  组卷：249引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若幂函数f（x）=x^α图象过点

  （

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，则f（3）=

  ．
  组卷：96引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数y=a^x-1+3恒过定点

  ．
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知log_a2＜1（其中a＞0且a≠1），则a的取值范围是

  ．
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若幂函数f（x）=x^α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=

  ．
  组卷：3716引用：33难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）．
  （1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
  （2）若f（lga）=100，求a的值．
  组卷：78引用：1难度：0.9

  解析

• 21．已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  x

  +

  a

  ）

  的图象．
  （1）求实数a的值；
  （2）解不等式f（x）＜

  log

  3

  a；
  （3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
  组卷：375引用：15难度：0.1

  解析