2020-2021学年福建省福州八中高一（下）周测数学试卷（二）

一、单项选择题

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．若| a |＞| b |，则 a ＞ b

  B．若| a |=| b |，则 a = b

  C．若 a = b ，则 a ∥ b

  D．若 a ≠ b ，则 a 与 b 不是共线向量
  组卷：335引用：13难度：0.9

  解析

• 2．如图，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，则向量

  BD

  可以表示为（　　）
  

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  组卷：3255引用：30难度：0.9

  解析

• 3．已知A（2，-3），

  AB

  =（3，-2），则点B和线段AB的中点M坐标分别为（　　）

  A．B（5，-5），M（0，0）	B．B（5，-5），M（ 7 2 ，- 4 ）
  C．B（1，1），M（0，0）	D．B（1，1），M（ 7 2 ，- 4 ）
  组卷：563引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosB等于（　　）

  A． 11 16

  B． 7 9

  C． 21 16

  D． 29 16
  组卷：584引用：9难度：0.7

  解析

• 5．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4）且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  组卷：490引用：7难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且ccosA+acosC=2c,若a=b,则sinB=（　　）

  A． 15 4

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  组卷：234引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题

• 18．已知函数f（x）=ln（2-2^x）+ln（2-2^-x）．
  （1）求函数f（x）的定义域；
  （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （3）若f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：273引用：5难度：0.5

  解析

• 19．若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I₁，g（x）的定义域为I₂，存在非空区间A⊆（I₁∩I₂），满足：∀x∈A，均有f（x）g（x）≤0，则称区间A为f（x）和g（x）的“Ω区间”．
  （1）写出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一个“Ω区间”（无需证明）；
  （2）若f（x）=x³，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）不是偶函数；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  πlnx

  e

  x

  -

  1

  e

  +

  x

  +

  sin

  2

  x

  ，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）在区间（0，+∞）上存在零点．
  组卷：378引用：7难度：0.2

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