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2023-2024学年北京三十五中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 0:0:1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：26引用：2难度：0.8
解析
2．抛物线y=（x+2）²+1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
组卷：153引用：16难度：0.9
解析
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．50° C．80° D．100°
组卷：300引用：3难度：0.7
解析
4．下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　）
A．x²+3x=0 B．x²+2x-1=0 C．x²+2x+1=0 D．x²-x+3=0
组卷：116引用：3难度：0.8
解析
5．若将抛物线y=5x²先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（　　）
A．y=5（x-2）²+1 B．y=5（x+2）²+1
C．y=5（x-2）²-1 D．y=5（x+2）²-1
组卷：1486引用：43难度：0.7
解析
6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°，得到△OCD，若∠AOB=40°，则∠AOD等于（　　）
A．115° B．75° C．40° D．35°
组卷：239引用：4难度：0.6
解析
7．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）²=17 B．（x-4）²=17 C．（x+4）²=15 D．（x-4）²=15
组卷：1362引用：251难度：0.7
解析
8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-2，抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：
①4a-b=0
②b²+2b＞4ac
③a+b+c＜0，
④若点（-5，n）在二次函数的图象上，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0（a≠0）的两个根分别是-5，1．其中正确的是（　　）
A．①③④ B．③④ C．①③ D．①②③④
组卷：216引用：3难度：0.5
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．抛物线y=x²的开口方向是
．
组卷：139引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18～23、25题每小题8分，第26、27、28题每小题8分，第24题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

27．在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D是平面内一动点（不与点A，C重合），连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°至CE的位置．

（1）如图1，若点D为△ABC边AB的中点，AC=2，则BE值为
．
（2）如图2，若点D在△ABC的边AB上，取AE中点M，用等式表示线段CM，BD之间的数量关系，并证明．
组卷：83引用：1难度：0.6
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）和Q（x,y′），给出如下定义：
如果y′=
y
（
x
≥
0
）
-
y
（
x
＜
0
）
，那么称点Q为点P的“关联点”．
例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．
（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，
的“关联点”在函数y=2x+1的图象上；
（2）如果一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是N（m,2），求点M的坐标；
（3）如果点P在函数y=-x²+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．
组卷：699引用：8难度：0.6
解析