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2023-2024学年天津市和平区双菱中学九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/28 8:0:1

一.选择题（共12小题）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：22引用：1难度：0.9
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+y=2 B．x=2x³-3 C．x²-5=0 D．
2
x
+
1
x
=
3
组卷：310引用：9难度：0.8
解析
3．用配方法将方程x²-6x+5=0化成（x+a）²=b的形式，则b的值是（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
组卷：359引用：3难度：0.5
解析
4．抛物线y=-3（x-4）²-5的最大值为（　　）
A．4 B．-4 C．5 D．-5
组卷：924引用：2难度：0.8
解析
5．有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程（　　）
A．（1+x）²=144 B．（1+x²）=144 C．（1-x）²=144 D．（1-x²）=144
组卷：1085引用：7难度：0.8
解析
6．已知点A（a,2）与点B（-2，b）是关于原点O的对称点，则（　　）
A．a=2，b=-2 B．a=-2，b=2 C．a=-2，b=-2 D．a=2，b=2
组卷：197引用：4难度：0.8
解析
7．已知二次函数y=（x+2）²-1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y=（x+3）²-4，则h和k的值分别为（　　）
A．1，3 B．3，-4 C．1，-3 D．3，-3
组卷：1095引用：9难度：0.6
解析
8．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为（　　）
A．18° B．20° C．24° D．28°
组卷：4721引用：55难度：0.7
解析

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三.解答题（共7小题）

24．（Ⅰ）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P、M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．
①△MAC可以看作△PAB绕点
逆时针旋转
（度）得到的；
②∠PMC=
（度）．
（Ⅱ）如图②，△PAM是等腰直角三角形，∠PAM=90°，AP=AM=2
2
，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．
①当α=90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；
②若AB=
5
，求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．
组卷：617引用：2难度：0.3
解析
25．如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，-1）和点B（4，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点（点P在直线AB的下方），过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m,求线段PQ的长（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，连接PA、PB，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
组卷：1022引用：7难度：0.5
解析