2021-2022学年福建省莆田一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  ，则这个数列第5项是（　　）

  A．9

  B．17

  C．33

  D．65
  组卷：354引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ≈

  5

  .

  879

  ，临界值表如下：
  

  α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

  则下列说法中正确的是（　　）

  A．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

  B．有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”

  C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”

  D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设A，B为两个事件，已知P（B）=0.4，P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，则P（A|B）=（　　）

  A．0.24

  B．0.375

  C．0.4

  D．0.5
  组卷：835引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  +

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函数，则α的取值范围是（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：128引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知（1+ax）（1+x）⁵的展开式中x²的系数为5，则a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  组卷：167引用：4难度：0.8

  解析

• 6．现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配到甲校的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 5

  D． 2 15
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙两个质地均匀且完全一样的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．同时抛掷这两个骰子在水平桌面上，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（　　）

  A．P（A）=P（B）=P（C）	B．P（BC）=P（AC）=P（AB）
  C．P（ABC）= 1 8	D．P（A）•P（B）•P（C）= 1 8
  组卷：344引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为p,收益率为-10%的概率为1-p；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30%的概率为0.4，收益率为-20%的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
  （1）已知以上两个项目每个投资1（亿元），获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
  （2）若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年中每年累计投资数据如表：
  

  年份x	2018	2019	2020	2021
  μ	1	2	3	4
  累计投资金额y（单位：亿元）	2	3	5	6

  请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于μ的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  μ

  +

  ̂

  a

  ，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
  附：收益=投入的资金×获利的期望；线性回归

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：110引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  -

  alnx

  恰有两个零点x₁，x₂（x₁＞x₂）．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：3x₁+x₂＞6a.
  组卷：136引用：1难度：0.3

  解析