2022年四川省成都市树德中学高考数学适应性试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求）．

• 1．复数z在复平面内对应点的坐标为（-2，4），则|z+1|=（　　）

  A．3

  B．4

  C． 17

  D． 19
  组卷：42引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[1，3]

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：359引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2507引用：59难度：0.8

  解析

• 4．若实数满足约束条件

  2 x - y ≥ 0

  x + y - 3 ≤ 0 ，

  y ≥ - 1

  则z=x-2y取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 2 ]

  B．[-5，+∞）

  C．[-3，6]

  D． [ 3 2 ， 6 ]
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 5．按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C=Iⁿ•t,其中n为Peukert常数．为了测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20h；当放电电流I=30A时，放电时间t=10h.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48．）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 8 3

  D．2
  组卷：433引用：18难度：0.8

  解析

• 6．已知

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  3

  3

  |

  a

  |

  ，则向量

  a

  +

  b

  与

  a

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：184引用：4难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xsinx

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  π

  2

  在区间[-2π，2π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：155引用：10难度：0.8

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 4 cosφ

  y = 4 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  ．
  （1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知P（-1，1），直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求

  |

  PQ

  |

  |

  PA

  |

  •

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：108引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|3x+3|-|2x-6|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥x-4的解集；
  （Ⅱ）设f（x）的最小值为m,若正实数a,b,c满足a+b+c=-m,求

  a

  2

  c

  +

  b

  2

  a

  +

  c

  2

  b

  的最小值．
  组卷：61引用：10难度：0.6

  解析