北师大新版七年级下册《第4章 三角形》2021年单元测试卷（深圳市罗湖区布心中学）（1）

一．解答题（共20小题）

• 1．如图，已知AB=AC，延长AC到E，并作直线DE，使其与BC，AB分别交于点G，D．
  （1）若CE=BD，求证：GE=GD；
  （2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）
  组卷：2775引用：30难度：0.1

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• 2．探究与发现：如图1，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．
  （1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
  （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
  （3）深入探究：如图2，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
  组卷：8778引用：9难度：0.1

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• 3．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
  （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
  ①当∠ABO=60°时，求∠AEB的度数；
  ②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
  （2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
  
  组卷：4891引用：7难度：0.1

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• 4．【阅读理解】
  课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
  
  如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
  （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是

  ．
  A．SSS      B．SAS      C．AAS        D．HL
  （2）求得AD的取值范围是

  ．
  A．6＜AD＜8   B．6≤AD≤8  C．1＜AD＜7  D．1≤AD≤7
  【感悟】
  解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
  【问题解决】
  （3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．
  组卷：12247引用：19难度：0.1

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• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．
  组卷：1439引用：4难度：0.8

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• 6．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．试判断AB与AC的大小关系，并说明理由．
  组卷：506引用：2难度：0.1

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一．解答题（共20小题）

• 19．如图，在△ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点P．
  试证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°．
  组卷：849引用：2难度：0.1

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• 20．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若∠AMD=∠BMD，求证：∠CDA=2∠ACD．
  组卷：1476引用：5难度：0.1

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