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2023年湖南省株洲市天元区建宁实验中学中考数学一模试卷

发布：2024/4/26 11:36:51

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．四个数0，1，
2
，
1
2
中，无理数的是（　　）
A．
2
B．1 C．
1
2
D．0
组卷：3236引用：28难度：0.9
解析
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．a³•a⁴=a¹² B．（a²）³=a⁶
C．a⁶÷a²=a³ D．（-ab）³=-ab³
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
3．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
组卷：1370引用：21难度：0.9
解析
4．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
组卷：4202引用：48难度：0.8
解析
5．有四张完全相同的卡片，上面分别写着-1、0、1、2，从中一次抽取两张卡片，这两张卡片上的数字的和为正数的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
组卷：189引用：3难度：0.7
解析
6．△ABC中，已知
AB
=
3
+
2
，
BC
=
3
-
2
，则AC可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：231引用：2难度：0.5
解析
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
组卷：2630引用：28难度：0.7
解析
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）
A．
x
-
y
=
4
.
5
1
2
x
-
y
=
1
B．
x
-
y
=
4
.
5
y
-
1
2
x
=
1
C．
x
+
y
=
4
.
5
y
-
1
2
x
=
1
D．
x
-
y
=
4
.
5
x
-
1
2
y
=
1
组卷：1500引用：28难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共78分）

25．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD=2∠BAC，CE⊥BD于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC=3，BD=7，求线段BE的长；
（3）在（2）的条件下，求cos∠DCA的值．
组卷：328引用：3难度：0.1
解析
26．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x=1对称，点A的坐标为（-1，0）．

（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，点P是y轴上一点，∠PBC=15°，求点P的坐标；
（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y=x²+bx+c的最小值为2a,求a的值．
组卷：203引用：2难度：0.1
解析