2023年湖北省黄石市大冶市城北中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列对数2021描述正确的是（　　）

  A．2021不是实数	B．2021的倒数是-2021
  C．2021的相反数是 1 2021	D．2021的绝对值是本身
  组卷：199引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：251引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若a^x=3，a^y=2，则a^2x+y等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．18
  组卷：2694引用：20难度：0.7

  解析

• 5．分式

  1

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞2

  B．x=2

  C．x≠2

  D．x＜2
  组卷：211引用：22难度：0.9

  解析

• 6．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）

  A．45，44

  B．45，45

  C．44，46

  D．45，45.5
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，直线l₁∥l₂，直线l₃与l₁，l₂分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l₂，垂足为C，若∠1=52°，则∠2的度数是（　　）

  A．32°

  B．38°

  C．48°

  D．52°
  组卷：401引用：11难度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，△ABC是等边三角形，P是AC边上动点，连接BP，以BP为边在BP的右侧作等边三角形BPF，连接CF，△ABC的面积为16

  3

  ，OB的中点为M，当点P在AC边上运动时，线段MF的最小值为（　　）

  A．4 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4
  组卷：393引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

• 24．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
  （1）求证：PO∥BC；
  （2）求证：PB是⊙O的切线；
  （3）若

  cos

  ∠

  PAB

  =

  10

  10

  ，

  BC

  =

  1

  ，求PO的长．
  组卷：223引用：1难度：0.5

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• 25．如图，对称轴x=-1的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C（0，-2），
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值；
  （3）若点P在抛物线对称轴的左侧运动，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，且PE=

  1

  4

  OD，求点P的坐标；
  （4）在对称轴上是否存在一点M，使△AMC的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△AMC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1066引用：3难度：0.3

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