2021-2022学年广东省茂名市高州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合A={-1，2}，B={x|x²-2x=0}，则集合A∪B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，2}

  D．{-1，0，2}
  组卷：97引用：4难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=ln（x²-x-2）的定义域为（　　）

  A．（0，1）	B．[0，1]
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  组卷：462引用：1难度：0.8

  解析

• 3．命题p：任意圆的内接四边形是矩形，则￢p为（　　）

  A．每一个圆的内接四边形是矩形

  B．有的圆的内接四边形不是矩形

  C．所有圆的内接四边形不是矩形

  D．存在一个圆的内接四边形是矩形
  组卷：70引用：6难度：0.8

  解析

• 4．

  sin

  110

  °

  cos

  250

  °

  co

  s

  2

  25

  °

  -

  si

  n

  2

  155

  °

  的值为（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：368引用：5难度：0.7

  解析

• 5．将函数y=2cos（2x-

  π

  3

  ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移

  π

  3

  个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　）

  A．x= π 3

  B．x= π 6

  C．x= 2 π 3

  D．x=π
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若函数f（x）=ax²+（a+2b）x-2a+3是定义在（2a-2，0）∪（0，-3a）上的偶函数，则f（

  a

  2

  +

  b

  2

  5

  ）=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：251引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P（2，-4），则tan（2α-

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 12 5

  B． 5 12

  C．- 1 7

  D． 1 7
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）同时满足下列四个条件中的三个：①当x=-

  π

  4

  时，函数值为0；②f（x）的最大值为

  2

  ；③f（x）的图象可由y=2sinxcosx的图象平移得到；④函数的最小正周期为2π．
  （1）请选出这三个条件并求出函数的解析式；
  （2）对于给定函数g（x）=sin2x-（a+2）f（x），求该函数的最小值g（a）．
  组卷：95引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）的图象在定义域（0，+∞）上连续不断．若存在常数T＞0，使得对于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，称函数f（x）满足性质P（T）．
  （Ⅰ）若f（x）满足性质P（2），且f（1）=0，求f（4）+f（

  1

  4

  ）的值；
  （Ⅱ）若f（x）=log_1.2x,试说明至少存在两个不等的正数T₁，T₂，同时使得函数f（x）满足性质P（T₁）和P（T₂）．（参考数据：1.2⁴=2.0736）
  （Ⅲ）若函数f（x）满足性质P（T），求证：函数f（x）存在零点．
  组卷：245引用：5难度：0.5

  解析