2020-2021学年上海市青浦区毓秀学校九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题。

• 1．下列图形一定是相似图形的是（　　）

  A．两个矩形

  B．两个周长相等的直角三角形

  C．两个正方形

  D．两个等腰三角形
  组卷：858引用：9难度：0.5

  解析

• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（　　）

  A．sinA= 2 3

  B．cosA= 2 3

  C．tanA= 2 3

  D．cotA= 2 3
  组卷：255引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  是两个非零向量，

  e

  是一个单位向量，下列等式中正确的是（　　）

  A． a | a | = e

  B． a | a | = b | b |

  C．| a | e = a

  D．| e | a = a
  组卷：319引用：3难度：0.3

  解析

• 4．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，下列说法中，错误的是（　　）

  A． a + b b = 8 5

  B． a - b b = - 2 5

  C． a + 1 b + 1 = a b

  D． b a = 5 3
  组卷：216引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如果二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（　　）

  A．a＜0，b＜0，c＞0	B．a＜0，b＞0，c＞0
  C．a＜0，b＞0，c＜0	D．a＜0，b＜0，c＜0
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）

  A． ED EA = DF AB

  B． DE BC = EF FB

  C． BC DE = BF BE

  D． BF BE = BC AE
  组卷：498引用：25难度：0.7

  解析

二、填空题。

• 7．已知线段a=4 cm,b=9 cm,则线段a,b的比例中项为

   

  cm.
  组卷：1886引用：59难度：0.9

  解析

• 8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是

  厘米．
  组卷：307引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题。

• 24．如图1，已知二次函数

  y

  =

  x

  2

  +

  bx

  +

  3

  2

  b

  的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．
  （1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；
  （2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；
  （3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．
  
  组卷：374引用：6难度：0.5

  解析

• 25．已知：如图①，两块全等的斜边为10cm,含30°角的直角△ABD和直角△ACD如图放置，在将△ACD以1cm/s的速度沿AC的方向匀速平移至△PNM位置的同时，点Q从点C出发，沿着CB方向也以1cm/s的速度匀速移动，如图②，当P与C重合时，△PNM以及点Q停止移动，设AP=x,连接PQ、MQ、MC．
  （1）当x为何值时，PQ∥MN？
  （2）设△QMC和四边形ABQP的面积比为y（cm²），求y与x之间的函数关系式；
  （3）求使△PQM为直角三角形时AP的值（若不可能，请说明理由）
  组卷：72引用：3难度：0.1

  解析