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2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知函数f（x）=lnx-x,f（x）的图象在点P处的切线l₁与y轴交于点A，过点P与y轴垂直的直线l₂与y轴交于点B，则线段AB中点M的纵坐标的最大值是（　　）
A．
1
-
e
2
B．e-1 C．2ln2-3 D．
ln
2
-
3
2
组卷：89引用：2难度：0.5
解析
2．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长相等，且∠A₁AB=∠A₁AC=∠ABC=60°，则异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值为（　　）
A．
3
6
B．
5
5
C．
3
3
D．
6
6
组卷：57引用：2难度：0.7
解析
3．若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点（A，B）为y=f（x）的“孪生点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“孪生点对”，若函数f（x）=
2
，
x
＜
0
-
x
3
+
6
x
2
-
9
x
+
2
-
a
,
x
≥
0
恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
组卷：137引用：7难度：0.5
解析
4．已知a＞0且a≠1，若当x≥2时，不等式a^x≥ax恒成立，则a的最小值是（　　）
A．e B．e

1
e
C．2 D．ln2
组卷：107引用：1难度：0.4
解析
5．已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则
sin
2
B
sin
B
+
cos
B
的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
2
2
]
B．
（
0
，
2
2
]
C．
（
-
1
，
2
]
D．
（
0
，
3
-
3
2
]
组卷：704引用：4难度：0.7
解析
6．将函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的图象向左平移
π
12
个单位，再向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，则2x₁-x₂的最大值为（　　）
A．
55
π
12
B．
53
π
12
C．
25
π
6
D．
17
π
4
组卷：339引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题

17．已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx,a∈R．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=-1时，令函数g（x）=f（x）+lnx-2x+1+m,若函数g（x）在区间
[
1
e
，
e
]
上有两个零点，求实数m的取值范围．
组卷：186引用：7难度：0.5
解析
18．已知函数f（x）=xlnx-
1
2
m
x
2
-
x
（
m
∈
R
）
．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：lnx₁+lnx₂＞2．
组卷：782引用：7难度：0.3
解析

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2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（下）开学数学试卷

一、单选题

1．已知函数f（x）=lnx-x,f（x）的图象在点P处的切线l1与y轴交于点A，过点P与y轴垂直的直线l2与y轴交于点B，则线段AB中点M的纵坐标的最大值是（ ）

2．已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长相等，且∠A1AB=∠A1AC=∠ABC=60°，则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为（ ）

4．已知a＞0且a≠1，若当x≥2时，不等式ax≥ax恒成立，则a的最小值是（ ）

5．已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则sin2BsinB+cosB的取值范围是（ ）

6．将函数f（x）=2sin（2x+π6）的图象向左平移π12个单位，再向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，则2x1-x2的最大值为（ ）

三、解答题

17．已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx,a∈R．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=-1时，令函数g（x）=f（x）+lnx-2x+1+m,若函数g（x）在区间[1e，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．

18．已知函数f（x）=xlnx-12mx2-x（m∈R）．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：lnx1+lnx2＞2．

1．已知函数f（x）=lnx-x,f（x）的图象在点P处的切线l₁与y轴交于点A，过点P与y轴垂直的直线l₂与y轴交于点B，则线段AB中点M的纵坐标的最大值是（　　）

2．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长相等，且∠A₁AB=∠A₁AC=∠ABC=60°，则异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值为（　　）

4．已知a＞0且a≠1，若当x≥2时，不等式a^x≥ax恒成立，则a的最小值是（　　）

5．已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则
sin
2
B
sin
B
+
cos
B
的取值范围是（　　）

6．将函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的图象向左平移
π
12
个单位，再向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，则2x₁-x₂的最大值为（　　）

17．已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx,a∈R．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=-1时，令函数g（x）=f（x）+lnx-2x+1+m,若函数g（x）在区间
[
1
e
，
e
]
上有两个零点，求实数m的取值范围．

18．已知函数f（x）=xlnx-
1
2
m
x
2
-
x
（
m
∈
R
）
．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：lnx₁+lnx₂＞2．