2022-2023学年江苏省扬州大学附中高二（下）限时训练数学试卷（1）

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若直线l⊥a,且l的方向向量为（

  1

  2

  ，m,l），平面a的法向量为（1，

  1

  2

  ，2），则m为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =（-1，1，2），

  b

  =（0，2，3），若k

  a

  +

  b

  与2

  a

  -

  b

  垂直，则k=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C． 3 4

  D．- 3 4
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  +

  b

  =（2，-1，0），

  a

  -

  b

  =（0，3，-2），则cos＜

  a

  ，

  b

  ＞的值为（　　）

  A． 1 3

  B．- 2 3

  C． 3 3

  D． 7 3
  组卷：235引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在空间直角坐标系O-xyz中，若点A（1，2，3），B（1，-1，4），点C是点A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为（　　）

  A． 14

  B． 15

  C．2 3

  D． 13
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，以下命题错误的是（　　）

  A．函数y=f（x）在x=-4处取得最小值

  B．x=0是函数y=f（x）的极值点

  C．y=f（x）在区间（-4，1）上单调递增

  D．y=f（x）在x=1处切线的斜率大于零
  组卷：54引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知f（x）=e^2x-2xf′（0），则f′（1）=（　　）

  A．e2- 4 3

  B．2e2- 4 3

  C．e+ln2

  D．2e2-1
  组卷：182引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数y=e^x-mx在区间（0，3]上有两个零点，则m的取值范围是（　　）

  A．（ 1 e ， e 3 3 ]

  B．[e, e 3 3 ]

  C．（e, e 3 3 ]

  D．[ 1 e ， e 3 3 ]
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题。（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是C₁D₁与AB的中点．
  （1）求A₁B₁与截面A₁ECF所成角的正弦值；
  （2）求

  V

  B

  -

  A

  1

  ECF

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=Inx-ax-b（a,b∈R）．
  （1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，0），求2a+b的值；
  （2）当b=0时，函数y=f（x）在（

  1

  e

  ，+∞）上没有零点，求实数a的取值范围．
  组卷：7引用：1难度：0.5

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