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2021-2022学年广东省广州市华南师大附中高一（下）期末数学试卷

发布：2025/1/7 12:0:3

一、单选题：共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意

1．复数z=1-2i（其中i为虚数单位），则|z+3i|=（　　）
A．
2
B．2 C．
10
D．5
组卷：147引用：5难度：0.9
解析
2．设全集U={x∈N|-2＜x＜4}，A={0，2}，则∁_UA为（　　）
A．{1，3} B．{0，1，3} C．{-1，1，3} D．{-1，0，1，3}
组卷：190引用：5难度：0.8
解析
3．某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（　　）
A．1260 B．1230 C．1200 D．1140
组卷：147引用：1难度：0.8
解析
4．在空间中，下列说法正确的是（　　）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．垂直于同一直线的两条直线垂直
C．平行于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
组卷：259引用：7难度：0.7
解析
5．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（　　）
A．
1
10
B．
2
5
C．
3
5
D．
9
10
组卷：278引用：9难度：0.9
解析
6．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则
BE
=（　　）
A．
2
3
BA
+
1
6
BC
B．
1
3
BA
+
1
3
BC
C．
2
3
BA
+
1
3
BC
D．
1
3
BA
+
1
6
BC
组卷：912引用：42难度：0.7
解析
7．若正实数a,b满足a+b=1，则（　　）
A．ab有最大值
1
4
B．
1
a
+
1
b
有最大值4
C．ab有最小值
1
4
D．
1
a
+
1
b
有最小值2
组卷：858引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，满分52分。

21．已知平面四边形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，现将△ABD沿BD边折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此时AD⊥CD，点P为线段AD的中点．
（1）求证：BP⊥平面ACD；
（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
组卷：630引用：9难度：0.4
解析
22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
a
•
（
1
2
）
x
+
（
1
4
）
x
；
g
（
x
）
=
1
-
m
•
2
x
1
+
m
•
2
x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
组卷：391引用：25难度：0.1
解析