2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N等于（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜0}
  组卷：171引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1-i）z=3+i,

  z

  是z的共轭复数（其中i是虚数单位），则（　　）

  A．z的实部是2

  B．z- z =4i

  C．|z|= 6

  D．复数 z 在复平面内对应的点在第一象限
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 3．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₂₀=（　　）

  A．181

  B．191

  C．201

  D．211
  组卷：215引用：6难度：0.8

  解析

• 4．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家．他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率π的精确度上，首次将“π”精确到小数点后第七位，即π=3.1415926…，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a,b,则事件“|a-b|≤3”的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 8 15

  C． 2 3

  D． 7 15
  组卷：143引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  均为单位向量，若

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  3

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：500引用：6难度：0.7

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• 6．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3，S₄=15，则S₆=（　　）

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  组卷：6073引用：82难度：0.9

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，则输出的i=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：10引用：1难度：0.7

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[选做题]本大题包括22、23两小题，请选定其中一题，若多做，则按作答的第一题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ²+12ρcosθ+11=0．
  （1）求圆心C的直角坐标；
  （2）若直线l的参数方程是

  x = tcosα

  y = tsinα

  （t为参数），l与C交于A，B两点，

  |

  AB

  |

  =

  10

  ，求l的斜率．
  组卷：194引用：5难度：0.6

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• 23．设函数f（x）=|2x-1|．
  （1）求f（x）+f（x+1）＜5的解集A；
  （2）已知m为（1）中集合A中的最大整数，且a+b+c=m（其中a,b,c为正实数），求证：

  1

  -

  a

  a

  •

  1

  -

  b

  b

  •

  1

  -

  c

  c

  ≥8．
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析