2006年广东省广州市白云区初中数学青年教师解题比赛试卷

一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）

• 1．a是任意实数，下列判断一定正确的是（　　）

  A．a＞-a

  B． a 2 ＜ a

  C．a3＞a2

  D．a2≥0
  组卷：271引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如果x₁、x₂是两个不相等的实数，且满足x₁²-2005x₁=1，x₂²-2005x₂=1，那么x₁+x₂等于（　　）

  A．2005

  B．-2005

  C．1

  D．-1
  组卷：133引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知a-b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点可能在（　　）

  A．第一或第四象限	B．第三或第四象限
  C．第一或第二象限	D．第二或第三象限
  组卷：169引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：324引用：12难度：0.5

  解析

• 5．已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程x²+（a+b）x+a²+b²=0的根的情况为（　　）

  A．有两个负根	B．有两个正根
  C．有两个异号的实根	D．无实根
  组卷：119引用：3难度：0.9

  解析

• 6．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第（　　）个图案中有白色地面砖38块．
  

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分86分）

• 17．已知抛物线y=-x²+mx-m+2．
  （Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=

  5

  ，试求m的值；
  （Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．
  组卷：580引用：10难度：0.3

  解析

• 18．如图，直线y=-

  3

  3

  x+

  3

  分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．
  （1）C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，求点A、B、C的坐标；
  （2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；
  （3）若延长BC到P，使DP=2，连接AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．
  组卷：239引用：6难度：0.1

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