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2021-2022学年广东省梅州市五华中学高二（下）期中数学试卷

发布：2025/1/3 11:0:9

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．要从a,b,c,d,e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同选法的种数是（　　）
A．20 B．16 C．10 D．6
组卷：76引用：5难度：0.9
解析
2．
（
x
-
3
x
）
n
的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）
A．540 B．-162 C．162 D．-540
组卷：382引用：8难度：0.7
解析
3．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（　　）
A．
5
18
B．
1
2
C．
60
91
D．
91
216
组卷：354引用：11难度：0.9
解析
4．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（　　）
A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585
组卷：211引用：8难度：0.9
解析
5．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：

第x次考试 1 2 3 4

所减分数y 4.5 4 3 2.5

显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（　　）
A．
̂
y
=
0
.
7
x
+
5
.
25
B．
̂
y
=
-
0
.
6
x
+
5
.
25
C．
̂
y
=
-
0
.
7
x
+
6
.
25
D．
̂
y
=
-
0
.
7
x
+
5
.
25
组卷：68引用：2难度：0.8
解析
6．已知离散型随机变量X的分布列
P
（
X
=
k
5
）
=
ak
（
k
=
1
，
2
，
3
，
4
，
5
）
，则
P
（
1
10
＜
X
＜
3
5
）
=（　　）
A．1 B．
2
3
C．
1
5
D．
1
3
组卷：559引用：11难度：0.7
解析
7．若随机变量ξ的分布列如下：

ξ 1 2 3

P
1
+
x
-
2
x

2
（
-
x
+
x
）
x

则D（ξ）的最大值为（　　）
A．1 B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
组卷：35引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．已知
（
2
x
+
m
）
7
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
7
x
7
的展开式中x⁴的系数是560．
（1）求a₁+a₃+a₅+a₇的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
组卷：52引用：1难度：0.7
解析
21．为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数（满分40分计入中考总分）和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据．考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识，男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）组成；抽考类是篮球、足球、排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试（分值5分）；抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上（男）、斜身引体（女）、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分．已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目．甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如图的频率分布直方图．

（1）若漳州市初三男生的立定跳远成绩X（单位：厘米）服从正态分布N（μ，σ²），并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为μ和σ，已计算得上面样本的标准差的估计值为
379
≈
19
（各组数据用中点值代替）．在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上（含231厘米）的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上（含250厘米）得满分．
（ⅰ）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）；
（ⅱ）事实上，（i）中的估计值与乙校实际情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差异性．（至少写出两点）
附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．
组卷：226引用：7难度：0.5
解析

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A． ̂ y = 0 . 7 x + 5 . 25	B． ̂ y = - 0 . 6 x + 5 . 25
C． ̂ y = - 0 . 7 x + 6 . 25	D． ̂ y = - 0 . 7 x + 5 . 25

第x次考试	1	2	3	4
所减分数y	4.5	4	3	2.5

ξ	1	2	3
P	1 + x - 2 x	2 （ - x + x ）	x

2021-2022学年广东省梅州市五华中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．要从a,b,c,d,e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同选法的种数是（ ）

2．（x-3x）n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

3．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（ ）

4．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（ ）

5．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表： 第x次考试 1 2 3 4 所减分数y 4.5 4 3 2.5 显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）

6．已知离散型随机变量X的分布列P（X=k5）=ak（k=1，2，3，4，5），则P（110＜X＜35）=（ ）

7．若随机变量ξ的分布列如下： ξ 1 2 3 P 1+x-2x 2（-x+x） x 则D（ξ）的最大值为（ ）

四、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．已知（2x+m）7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7的展开式中x4的系数是560．（1）求a1+a3+a5+a7的值；（2）求展开式中系数最大的项．

1．要从a,b,c,d,e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同选法的种数是（　　）

2．
（
x
-
3
x
）
n
的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）

3．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（　　）

4．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（　　）

5．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：

第x次考试 1 2 3 4

所减分数y 4.5 4 3 2.5

显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（　　）

6．已知离散型随机变量X的分布列
P
（
X
=
k
5
）
=
ak
（
k
=
1
，
2
，
3
，
4
，
5
）
，则
P
（
1
10
＜
X
＜
3
5
）
=（　　）

7．若随机变量ξ的分布列如下：

ξ 1 2 3

P
1
+
x
-
2
x

2
（
-
x
+
x
）
x

则D（ξ）的最大值为（　　）

20．已知
（
2
x
+
m
）
7
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
7
x
7
的展开式中x⁴的系数是560．
（1）求a₁+a₃+a₅+a₇的值；
（2）求展开式中系数最大的项．