2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（上）开学数学试卷

一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每题四个选项中只有一个正确选项）

• 1．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（-1，2），则

  1

  +

  3

  i

  z

  -

  i

  =（　　）

  A．-2-2i

  B．1-i

  C．2+2i

  D．1-2i
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）是R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递增，且f（2）=0，则下列不等式成立的是（　　）

  A．0＜f（1）＜f（5）＜f（-3）	B．f（5）＜f（-3）＜0＜f（1）
  C．f（-3）＜f（-1）＜0＜f（1）	D．f（-3）＜0＜f（1）＜f（5）
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若x＞0，y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =1，x+2y＞m²+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．-8＜m＜1

  B．m＜-8或m＞1

  C．m＜-1或m＞8

  D．-1＜m＜8
  组卷：642引用：6难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁=AB=2．下列说法错误的是（　　）

  A．四棱锥B-A1ACC1为“阳马”

  B．四面体A1C1CB为“鳖臑”

  C．四棱锥B-A1ACC1体积的最大值为 2 3

  D．过A点作AE⊥A1B于点E，过E点作EF⊥A1B于点F，则A1B⊥面AEF
  组卷：424引用：12难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知三个向量

  m

  =（a,cos

  A

  2

  ），

  n

  =（b,cos

  B

  2

  ），

  p

  =（c,cos

  C

  2

  ）共线，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．钝角三角形．

  C．有一个角是 π 6 的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：189引用：12难度：0.6

  解析

• 6．若P（AB）=

  1

  9

  ，P（

  A

  ）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  3

  ，则事件A与B的关系是（　　）

  A．事件A与B互斥	B．事件A与B互为对立
  C．事件A与B相互独立	D．事件A与B互斥又独立
  组卷：247引用：11难度：0.8

  解析

• 7．新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物资．某医用口罩生产厂家生产A、B、C三种不同型号的N95口罩，A、B、C三种型号的口罩产量之比为2：m：1．为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．在样本中B种口罩数量比A种口罩数量多40只，比C种口罩数量多80只，则n=（　　）

  A．240

  B．280

  C．320

  D．360
  组卷：183引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  cosxsin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  3

  2

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
  （2）若函数y=f（x）-a在

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  存在零点，求实数a的取值范围．
  组卷：526引用：8难度：0.6

  解析

• 22．在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2BC=2AD=4，∠DAB=60°，AE=BE，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）求二面角P-EC-D的余弦值；
  （2）线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为

  6

  8

  ？

  若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：718引用：6难度：0.5

  解析