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人教A版（2019）选择性必修第一册《第三章圆锥曲线的方程》2020年单元测试卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．抛物线x²=
1
2
y的焦点坐标为（　　）
A．（
1
2
，0） B．（0，
1
2
） C．（
1
8
，0） D．（0，
1
8
）
组卷：253引用：5难度：0.9
解析
2．若双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的渐近线和圆x²+y²-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
2
3
3
B．
4
3
C．
2
D．2
组卷：101引用：16难度：0.9
解析
3．已知双曲线C₁：
x
2
a
1
2
-
y
2
b
1
2
=1（a₁＞0，b₁＞0）与双曲线C₂：
y
2
a
2
2
-
x
2
b
2
2
=1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的渐近线y=±2x,则下列关系中正确的是（　　）
A．a₁a₂=b₁b₂ B．a₂b₁=2a₁b₂
C．a₁+a₂=b₁+b₂ D．2a₁+2a₂=b₁+b₂
组卷：88引用：2难度：0.7
解析
4．已知F₁，F₂分别是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，点P为渐近线上一点，O为坐标原点，若△POF₂为等边三角形，则C的离心率为（　　）
A．2 B．
3
C．
5
2
D．
10
组卷：75引用：2难度：0.8
解析
5．已知点P为抛物线C：y²=4x上的一个动点，PM垂直C的准线，垂足为M，A点坐标为（7，8），则|PA|+|PM|的最小值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：71引用：1难度：0.6
解析
6．已知椭圆C₁与双曲线C₂有相同的左右焦点，分别为F₁、F₂，椭圆C₁的离心率为e₁，双曲线C₂的离心率为e₂，且两曲线在第二象限的公共点为点P，且满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=2：3：4，则
e
2
+
2
e
1
e
2
-
2
e
1
的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：62引用：3难度：0.8
解析
7．设F₁，F₂为双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的左、右焦点，双曲线C与圆x²+y²=r²的一个交点为P，若
|
P
F
1
|
+
|
P
F
2
|
r
的最大值为4
2
，则双曲线的离心率e为（　　）
A．
2
B．
3
C．2
2
D．2
3
组卷：103引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题

21．已知椭圆方程
x
2
2
+
y
2
=
1
右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点．
（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M（m,0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
组卷：518引用：10难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）过点
（
3
，
1
2
）
，离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C上一点，且M点不在坐标轴上，点A（a,0），B（0，b），已知直线MA与y轴交于点P，直线MB与x轴交于点Q．求证：|AQ|•|BP|为定值，并求出该定值．
组卷：74引用：2难度：0.5
解析

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A．a₁a₂=b₁b₂	B．a₂b₁=2a₁b₂
C．a₁+a₂=b₁+b₂	D．2a₁+2a₂=b₁+b₂

人教A版（2019）选择性必修第一册《第三章 圆锥曲线的方程》2020年单元测试卷（2）

一、单选题

1．抛物线x2=12y的焦点坐标为（ ）

2．若双曲线y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（ ）

3．已知双曲线C1：x2a12-y2b12=1（a1＞0，b1＞0）与双曲线C2：y2a22-x2b22=1（a2＞0，b2＞0）有相同的渐近线y=±2x,则下列关系中正确的是（ ）

4．已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为渐近线上一点，O为坐标原点，若△POF2为等边三角形，则C的离心率为（ ）

5．已知点P为抛物线C：y2=4x上的一个动点，PM垂直C的准线，垂足为M，A点坐标为（7，8），则|PA|+|PM|的最小值是（ ）

6．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点，分别为F1、F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，且两曲线在第二象限的公共点为点P，且满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=2：3：4，则e2+2e1e2-2e1的值为（ ）

7．设F1，F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a,b＞0）的左、右焦点，双曲线C与圆x2+y2=r2的一个交点为P，若|PF1|+|PF2|r的最大值为42，则双曲线的离心率e为（ ）

四、解答题

人教A版（2019）选择性必修第一册《第三章圆锥曲线的方程》2020年单元测试卷（2）

1．抛物线x²=
1
2
y的焦点坐标为（　　）

2．若双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的渐近线和圆x²+y²-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（　　）

3．已知双曲线C₁：
x
2
a
1
2
-
y
2
b
1
2
=1（a₁＞0，b₁＞0）与双曲线C₂：
y
2
a
2
2
-
x
2
b
2
2
=1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的渐近线y=±2x,则下列关系中正确的是（　　）

4．已知F₁，F₂分别是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，点P为渐近线上一点，O为坐标原点，若△POF₂为等边三角形，则C的离心率为（　　）

5．已知点P为抛物线C：y²=4x上的一个动点，PM垂直C的准线，垂足为M，A点坐标为（7，8），则|PA|+|PM|的最小值是（　　）

7．设F₁，F₂为双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的左、右焦点，双曲线C与圆x²+y²=r²的一个交点为P，若
|
P
F
1
|
+
|
P
F
2
|
r
的最大值为4
2
，则双曲线的离心率e为（　　）