2021年千校联盟高考数学终极押题试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知M，N是任意两个非空集合，定义集合M-N={x|x∈M，且x∉N}，则（M∪N）-M=（　　）

  A．N

  B．N-M

  C．M-N

  D．M∩N
  组卷：197引用：3难度：0.7

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• 2．已知z₁，z₂为复数．若命题p：z₁-z₂＞0，命题q：z₁＞z₂，则p是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：134引用：4难度：0.7

  解析

• 3．某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻．现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有（　　）

  A．80种

  B．120种

  C．130种

  D．140种
  组卷：892引用：3难度：0.5

  解析

• 4．“牵星术”是古代的航海发明之一，在《郑和航海图》中都有记载．如图所示，“牵星术”仪器主要是由牵星板（正方形木板），辅以一条细绳贯穿在木板的中心牵引组成．要确定航船在海上的位置，观察员一手持一块竖直的牵星板，手臂向前伸直，另一手持着线端置于眼前，眼睛瞄准牵星板上下边缘，将下边缘与水平线取平，上边缘与北极星眼线重合，通过测出北极星眼线与水平线的夹角来确定航船在海上的位置（纬度）．某航海观察员手持边长为20cm的牵星板，绳长70cm,观察北极星，眼线恰好通过牵星板上边缘，则航船所处的纬度位于区间（　　）（参考数据：tan10°≈0.1763，tan15°≈0.2679，tan20°=0.3640，tan25°≈0.4663）

  A．[0°，10°]

  B．（10°，15°]

  C．（15°，20°]

  D．（20°，25°]
  组卷：85引用：2难度：0.7

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• 5．设M=a₁a₂+

  a

  3

  a

  4

  ，其中a₁，a₂，a₃，a₄是数字1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①a₁=1；②a₂≠1；③a₃=3；④a₄≠4有且只有一个是错误的，则满足条件的M的最大值与最小值的差为（　　）

  A． 23 3

  B． 32 3

  C． 33 4

  D． 45 4
  组卷：21引用：1难度：0.5

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• 6．“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米．已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段“（单位：天），河水污染质量指数为m（t）（每立方米河水所含的污染物）满足m（t）=

  r

  k

  +（m₀-

  r

  k

  ）e

  -

  k

  v

  t

  （m₀为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（　　）（参考数据：ln10≈2.30）

  A．1个月

  B．3个月

  C．半年

  D．1年
  组卷：127引用：5难度：0.7

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• 7．如图，在正方形ABCD中，边长为

  3

  2

  ，E是BC边上的一点，∠EAB=30°，以A为圆心，AE为半径画弧交CD于点F，P是弧

  ˆ

  EF

  上（包括边界点）任一点，则

  AP

  •

  BP

  的取值范围是（　　）

  A．[1- 3 2 ， 1 2 ]

  B．[ 1 4 ，1- 3 4 ]

  C．[ 1 2 ， 3 2 ]

  D．[ 3 2 ，1]
  组卷：250引用：2难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=e^x-1-（x-1）²（x∈R）．
  （1）求f（x）在x=2处的切线l的方程；
  （2）证明：当x＞1时，除x=2外，f（x）的图象恒在直线l的上方，并判定函数g（x）=

  e

  x

  +

  1

  +

  （

  2

  -

  e

  ）

  x

  +

  e

  -

  3

  x

  -

  1

  -x+1，x∈（1，+∞）的零点个数．
  组卷：33引用：1难度：0.6

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• 22．如图所示，已知椭圆C：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1与直线l：

  x

  6

  +

  y

  3

  =1．点P在直线l上，由点P引椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，O是坐标原点．
  （1）若点P为直线l与y轴的交点，求△PAB的面积S；
  （2）若OD⊥AB，D为垂足，求证：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
  组卷：168引用：6难度：0.6

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