1997年天津市初二数学竞赛决赛试卷

一、解答题（共10小题，满分0分）

• 1．计算：

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +…+

  1

  1998

  ×

  1999

  ．
  组卷：195引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E在斜边BC上，CE=CA，求证：∠BAE=

  1

  2

  ∠ACB．
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

• 3．a为何值时，方程组

  3 x - 5 y = 2 a

  2 x + 7 y = a - 18

  的解x、y互为相反数并求出方程组的解．
  组卷：1176引用：5难度：0.7

  解析

一、解答题（共10小题，满分0分）

• 9．已知

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  a

  +

  b

  +

  c

  ，求证：n为奇数时，

  1

  a

  n

  +

  1

  b

  n

  +

  1

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  +

  b

  n

  +

  c

  n

  ．
  组卷：278引用：1难度：0.5

  解析

• 10．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a₁＜a₂＜…＜a₁₀₀，另一组按由大到小的顺序排列，设为b₁＞b₂＞…＞b₁₀₀，试求代数式|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a₉₉-b₉₉|+|a₁₀₀-b₁₀₀|的值．
  组卷：263引用：3难度：0.1

  解析