2022-2023学年安徽省安庆一中高二（下）第二次段考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（X＞3）=

  1

  6

  ，则P（X＜1）=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：335引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若直线mx-4y+1=0与直线x+2y-3=0平行，则实数m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：233引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=a₈=16，则{a_n}的公差d=（　　）

  A． 8 3

  B．3

  C． 10 3

  D．4
  组卷：204引用：3难度：0.8

  解析

• 4．端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件A=“取到的两个馅不同”，事件B=“取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 4 13

  C． 5 9

  D． 4 5
  组卷：276引用：2难度：0.8

  解析

• 5．C

  0

  3

  +C

  1

  4

  +C

  2

  5

  +…+C

  18

  21

  的值等于（　　）

  A．7 351

  B．7 355

  C．7 513

  D．7 315
  组卷：359引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若随机变量X的分布律为P（X=k）=p_k，k=1，2，3，且p₁+2p₂+3p₃=2，p₁+4p₂+9p₃=6，则D（X）=（　　）

  A．3

  B．4

  C．2

  D．12
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知a=0.99-ln0.99，b=1，c=1.01-1.01ln1.01，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：149引用：6难度：0.6

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  3

  =1（m＞0且m≠

  3

  ）．
  （1）若m=2，求椭圆Γ的离心率；
  （2）设A₁、A₂为椭圆Γ的左右顶点，椭圆Γ上一点E的纵坐标为1，且

  E

  A

  1

  •

  E

  A

  2

  =-2，求实数m的值；
  （3）过椭圆Γ上一点P作斜率为

  3

  的直线l,若直线l与双曲线

  y

  2

  5

  m

  2

  -

  x

  2

  5

  =1有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围．
  组卷：1866引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设P是坐标平面xOy上的一点，曲线Γ是函数y=f（x）的图像．若过点P恰能作曲线Γ的k条切线（k∈N），则称P是函数y=f（x）的“k度点”．
  （1）判断点O（0，0）与点A（2，0）是否为函数y=lnx的1度点，不需要说明理由；
  （2）已知0＜m＜π，g（x）=sinx.证明：点B（0，π）是y=g（x）（0＜x＜m）的0度点；
  （3）求函数y=x³-x的全体2度点构成的集合．
  组卷：332引用：12难度：0.5

  解析