2023年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B的子集的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：240引用：12难度：0.8

  解析

• 2．复数z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（　　）

  A．3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：627引用：18难度：0.9

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若α∥β，m⊂α，n∥β，则m∥n	D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
  组卷：259引用：5难度：0.4

  解析

• 4．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：287引用：5难度：0.8

  解析

• 5．短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题，p∧q是假命题，（￢q）∧r是真命题，则选拔赛的结果为（　　）

  A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

  B．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

  C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

  D．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
  组卷：42引用：6难度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  =（-3，2），

  b

  =（4，-2λ），若（

  a

  +3

  b

  ）∥（

  a

  -

  b

  ），则实数λ的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 7 5
  组卷：725引用：4难度：0.8

  解析

• 7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的m的值为（　　）

  A．25

  B．45

  C．55

  D．75
  组卷：53引用：10难度：0.7

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 2 （ t + 1 t ）

  y = t - 1 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为cos（

  θ

  +

  π

  3

  ）=0．
  （Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）已知点P（3，

  3

  ），曲线C₁与C₂相交于A，B两个不同点，求||PA|-|PB||的值．
  组卷：153引用：3难度：0.7

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不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x+2|的最小值为m.
  （1）画出函数f（x）的图象，利用图象写出函数最小值m；
  （2）若a,b,c∈R，且a+b+c=m,求证：ab+bc+ca≤3．
  组卷：44引用：4难度：0.5

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