2022-2023学年江西省新余市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列方程为一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=3

  B．x+y=5

  C．x2+2x-2=0

  D． 1 x + x = 1
  组卷：174引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 3．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（　　）

  A．15°

  B．28°

  C．30°

  D．56°
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m²，设小路宽为x m,那么x满足的方程是（　　）

  A．2x2-25x+16=0	B．x2-25x+32=0
  C．x2-17x+16=0	D．x2-17x-16=0
  组卷：1896引用：29难度：0.9

  解析

• 5．如图，点A在双曲线

  y

  =

  4

  x

  上，点B在双曲线

  y

  =

  12

  x

  上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为长方形，则它的面积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．1
  组卷：295引用：3难度：0.6

  解析

• 6．抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=

  1

  2

  ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：7480引用：33难度：0.2

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

• 7．已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为

  ．
  组卷：259引用：50难度：0.7

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
  

  x（元/件）	40	50	60
  y（件）	10000	9500	9000

  （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
  （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
  （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（10≤m≤60），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．
  组卷：1037引用：8难度：0.4

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六、（本大题共12分）

• 23．二次函数y=

  2

  3

  x

  2

  的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃，…C_n在二次函数第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃，…四边形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃=…=∠A_n-1B_nA_n=60°（n为正整数）．
  （1）求点C₁的坐标；
  （2）请直接写出下列点的坐标：A₁

  ，A₂

  ，A_n

  ；
  （3）若抛物线L经过A_n+1，B_n，C_n三点，且△A_n+1B_nC_n的面积为30

  3

  ，求抛物线L的解析式．
  
  组卷：93引用：1难度：0.2

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