2014年五年级数学思维训练：抽屉原理二

一、解答题（共30小题，满分0分）

• 1．将60个红球、8个白球排成一条直线，最多的那一组至少会有多少个红球连在一起？
  组卷：36引用：3难度：0.9

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• 2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？
  组卷：42引用：2难度：0.9

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• 3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．
  组卷：31引用：3难度：0.7

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• 4．将1至6这6个自然数随意填在如图的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8．
  
  组卷：37引用：3难度：0.7

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• 5．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：
  （1）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；
  （2）在这51个数中，一定有两个数差1．
  组卷：35引用：4难度：0.9

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• 6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于10．
  组卷：40引用：1难度：0.9

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• 7．从1至11这11个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为12．
  组卷：49引用：3难度：0.5

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• 8．（1）任给4个自然数，请说明：一定有两个数的差是3的倍数；
  （2）至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？
  组卷：39引用：3难度：0.5

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• 9．至少找出多少个不同的两位数，才能保证其中一定存在两个数，它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数．
  组卷：35引用：3难度：0.5

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• 10．在一个边长为2厘米的等边三角形内（包括边界）选出5个点，请证明：一定有两个点之间的距离不大于1．
  组卷：41引用：3难度：0.7

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一、解答题（共30小题，满分0分）

• 29．（1）将一个5×5的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色；
  （2）将一个4×19的方格表每个方格都染成黑、白、红三种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色．
  组卷：48引用：3难度：0.1

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• 30．从1至2000这2000个数中最多能选出多少个数，使得任何两个数的差既不等于4也不等于7？
  组卷：37引用：3难度：0.5

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