2021-2022学年辽宁省沈阳市五校联考高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，.有一个选项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ＜0}，B={x|y=lg（2x-3）}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2 ＜ x ＜ - 3 2 }

  B．{x|x＞1}

  C．{x|x＞2}

  D．{x| 3 2 ＜ x ＜ 2 }
  组卷：141引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为y与x的回归方程的类型是（　　）

  A．y=ax+b

  B．y=bax+c

  C．y=blogax+c

  D．y=ax2+c
  组卷：265引用：1难度：0.8

  解析

• 3．图中的函数图象所对应的解析式可能是（　　）

  A． y = - 1 2 | x - 1 |

  B． y = - | 1 2 x - 1 |

  C．y=-2|x-1|

  D．y=-|2x-1|
  组卷：157引用：2难度：0.8

  解析

• 4．童谣是一种民间文学，因为常取材于现实生活，语言幽默风趣、朗朗上口而使少年儿童易于接受，从而成为了重要的传统教育方式．有一首童谣中唱到：“玲珑塔上琉璃灯，沙弥点灯向上行．首层掌灯共三盏，明灯层层更倍增（意为：每上一层，灯的数量增加一倍）．小僧掌灯到塔顶，心中默数灯几重．玲珑塔上灯火数，三百八十一盏明．灯映湖心点点红，但问塔顶几盏灯？”童谣中的玲珑塔的顶层灯的盏数为（　　）

  A．96

  B．144

  C．192

  D．231
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设命题p：∀x∈R，（x-1）（x+2）＞0，则￢p为（　　）

  A．∃x0∈R，（x0-1）（x0+2）＞0

  B．∃x0∈R， x 0 - 1 x 0 + 2 ≤ 0

  C．∀x∈R，（x-1）（x+2）≤0

  D．∃x0∈R， x 0 - 1 x 0 + 2 ≤ 0 或x0=-2
  组卷：255引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=-lnx+ax²+bx的一个极值点为1，若a,b＞0，则

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D． 4 2
  组卷：256引用：5难度：0.6

  解析

• 7．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log₃（x+1）+ax²-a+1（a为常数），则不等式f（3x+4）＞-5的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，-2）

  D．（-2，+∞）
  组卷：329引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．函数f（x）=e^x-2ax-a.
  （1）讨论函数f（x）的极值；
  （2）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．
  组卷：139引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-

  1

  4

  （2-a）x²-

  1

  2

  ax²lnx（e=2.71828⋯）
  （1）当a=-

  1

  2

  时，证明函数f（x）有两个极值点；
  （2）当0＜a≤1时，函数g（x）=f（x）-

  1

  2

  bx²-bx在（0，+∞）上单调递减，证明：b≥1+

  1

  e

  3

  ．
  组卷：115引用：2难度：0.3

  解析