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2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高一（上）期中数学试卷（合格考）

发布：2024/10/8 9:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．设全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，则图中阴影部分对应的集合为（　　）
A．A∩（∁_RB） B．∁_AB C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x＜2}
组卷：132引用：4难度：0.7
解析
2．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）
A．∃x₀≤1，
x
0
2
-
x
0
≤
0
B．∀x＞1，x²-x≤0
C．∃x₀＞1，
x
0
2
-
x
0
≤
0
D．∀x≤1，x²-x＞0
组卷：377引用：35难度：0.9
解析
3．函数f（x）=ax²+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（　　）
A．[0，+∞） B．（-∞，0] C．（-∞，+∞） D．[1，+∞）
组卷：347引用：8难度：0.9
解析
4．若非零实数a,b满足|a|＞|b|，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a-b＞0 B．a²-b²＞0 C．a³-b³＞0 D．
1
a
＜
1
b
组卷：171引用：8难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
,
x
≥
1
ax
-
1
，
x
＜
1
是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，
2
3
） B．（0，
2
3
] C．（0，1） D．（0，1]
组卷：281引用：9难度：0.7
解析
6．已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是（-∞，-2）∪（1，+∞），则不等式
ax
+
b
bx
+
c
＞
0
的解集是（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞） B．（-2，1）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞） D．（-1，2）
组卷：114引用：3难度：0.7
解析
7．若定义在R的奇函数f（x）在（-∞，0）单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x-1）≥0的x的取值范围是（　　）
A．[-1，1]∪[3，+∞） B．[-3，-1]∪[0，1] C．[-1，0]∪[1，+∞） D．[-1，0]∪[1，3]
组卷：600引用：82难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
k
x
，x∈（0，+∞）有如下性质：如果常数k＞0，那么该函数在
（
0
，
k
]
上是减函数，在
[
k
，
+
∞
）
上是增函数．
（1）请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；
（2）利用上述性质或用其它方法解决下列问题：
①若a＞0，函数
y
=
x
+
a
x
（
x
＞
0
）
的值域为[6，+∞），求实数a的值；
②若关于x的方程4x²-2（b+6）x-b-3=0在x∈[0，1]上有解，求实数b的取值范围．
组卷：18引用：2难度：0.4
解析
22．对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
（1）当a=1，b=3时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且
f
（
x
1
）
+
x
2
=
-
1
2
a
2
+
1
，求实数b的取值范围．
组卷：104引用：7难度：0.5
解析