2022-2023学年福建省福州高级中学高一（上）适应性数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合U=R，M={-1，1}，N={x|x²+x=0}，则表示集合之间关系的韦恩图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列各组函数是同一函数的是（　　）
  ①

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  3

  与

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  ；②f（x）=|x|与

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  ）

  2

  ；
  ③f（x）=x⁰与

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  0

  ；④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

  A．①②

  B．①③

  C．③④

  D．①④
  组卷：54引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={y|y=x²+1}，B={x∈Z|x=

  2

  n

  +

  1

  3

  ，n∈Z，1≤x≤6}，则A∩B所有子集的个数为（　　）

  A．16

  B．8

  C．7

  D．4
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²+qx+8-q=0有两个不等的正实数根，则q的取值范围是（　　）

  A．q＞8

  B．q＜-4

  C．q＞8或q＜-4

  D．q＜-8
  组卷：151引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，-1]

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析

• 6．为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生、家长和教师组成的QQ群．已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该QQ群人数的最小值为（　　）

  A．20

  B．22

  C．26

  D．28
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0且

  1

  x

  +

  4

  y

  =1．若x+y＞m²+8m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．{m|m≥ 1 2 }

  B．{m|m≤-3}

  C．{m|m≥1}

  D．{m|-9＜m＜1}
  组卷：621引用：16难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6个小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分.）

• 21．已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

  1

  2

  ）=0．
  （1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
  （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的周长．
  组卷：179引用：2难度：0.3

  解析

• 22．某地区中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为

  y

  =

  16 8 - x - 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  5 - 1 2 x , 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．
  （Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
  （Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：

  2

  取1.4）．
  组卷：518引用：9难度：0.1

  解析