2022年河南省南阳一中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=x-log₂x,x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，3，4}
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足|z-1+i|=1，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

  A．（x+1）2+（y+1）2=1	B．（x+1）2+（y-1）2=1
  C．（x-1）2+（y-1）2=1	D．（x-1）2+（y+1）2=1
  组卷：158引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（cosα，-2），

  b

  =（sinα，1），且

  a

  ∥

  b

  ，则2sinαcosα等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：296引用：5难度：0.7

  解析

• 4．“a=0”是“函数f（x）=sinx-

  1

  x

  +a为奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：68引用：7难度：0.9

  解析

• 5．某区创建全国文明城市指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评工作人员在本区选取了甲，乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下面的茎叶图是两个街道的测评分数（满分100分），下列说法正确的是（　　）

  A．甲、乙两个街道的测评分数的极差相等

  B．甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等

  C．街道乙的测评分数的众数为87

  D．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数比较大
  组卷：128引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知e^a=4，9^b=e²，

  c

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知实数x,y满足约束条件

  x + y ≤ 0 ，

  x - y + 2 ≤ 0 ，

  5 x + y + 10 ≥ 0 ，

  则目标函数z=x-2y的最大值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-5

  D．-7
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  3

  cosθ

  +

  2

  sinθ

  ，直线

  l

  1

  ：

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，直线

  l

  2

  ：

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
  （1）求直线l₁，l₂的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；
  （2）已知直线l₁与曲线C交于O，A两点，直线l₂与曲线C交于O，B两点，求△AOB的周长．
  组卷：70引用：1难度：0.4

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-4|+|x-1|-3．
  （1）求不等式f（x）≤2的解集；
  （2）若直线y=kx-2与函数f（x）的图象有公共点，求k的取值范围．
  组卷：433引用：10难度：0.5

  解析