2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．下列四个实数中，为无理数的是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． 3

  D．0.3
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（　　）

  A．5

  B．5.2

  C．6

  D．6.4
  组卷：880引用：7难度：0.8

  解析

• 3．（-1，2）关于原点对称的点的坐标为（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（1，-2）
  组卷：319引用：10难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．2a•a2=2a3

  B．3a3÷2a=a2

  C．（2a2）3=6a5

  D．5a2-2a=3a
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠OAB=20°，则∠C的度数是（　　）

  A．40°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  组卷：350引用：6难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（　　）

  A． 80 x + 5 = 70 x

  B． 80 x - 5 = 70 x

  C． 80 x = 70 x - 5

  D． 80 x = 70 x + 5
  组卷：265引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数y=ax²+1与y=-

  a

  x

  在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：356引用：4难度：0.6

  解析

• 8．抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，-5），则当x=2时，y的值为（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．-1

  D．5
  组卷：3806引用：16难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 24．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且AD=BD．
  （1）若AC=6，BC=8，AB=10，求∠ACD的度数；
  （2）证明：∠ACB+∠ADB=180°；
  （3）设

  AB

  AD

  =k,试判断CA，CD，CB之间的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由．
  组卷：412引用：2难度：0.4

  解析

• 25．已知抛物线G：y=ax²+bx+c经过点A（-1，a-b+9），且与y轴交于点B，与x轴仅有一个交点．
  （1）求点B的坐标；
  （2）当a+b取最小值时，求抛物线G的解析式；
  （3）若P，C（x₁，m），D（x₂，m）（x₁＜x₂）为抛物线G上三个不同的点（点P与点B不重合），直线PC，PD与y轴分别交于点E，F，且BF=5BE，求m的值．
  组卷：831引用：2难度：0.3

  解析