2021年广东省广州市高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题

• 1．设集合A，B满足A∪B={1，2，3，4，5，6}，A∩B={2，4}，A={2，3，4，5}，则B=（　　）

  A．{2，4，5，6}

  B．{1，2，4，6}

  C．{2，4，6}

  D．{1，2，4}
  组卷：168引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  组卷：4704引用：26难度：0.7

  解析

• 3．九连环是中国最杰出的益智游戏．九连环有九个相互连接的环组成，这九个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这九个环从柄上解下来，规则如下：如果要解下（或安上）第n号环，则第（n-1）号环必须解下（或安上），n-1往前的都要解下（或安上）才能实现．记解下n连环所需的最少移动步数为a_n，已知a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3），则解六连环最少需要移动圆环步数为（　　）

  A．42

  B．85

  C．256

  D．341
  组卷：171引用：3难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  +

  3

  2

  x

  ）

  100

  的展开式中有理项的个数为（　　）

  A．50

  B．33

  C．34

  D．35
  组卷：186引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=

  2

  3

  ，则|a-b|=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．1
  组卷：7565引用：18难度：0.7

  解析

• 6．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9

  3

  ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（　　）

  A．12 3

  B．18 3

  C．24 3

  D．54 3
  组卷：9270引用：60难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：9066引用：75难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知斜率为k的直线l与椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．
  （1）证明：k＜-

  1

  2

  ；
  （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

  FP

  +

  FA

  +

  FB

  =

  0

  ．证明：|

  FA

  |，|

  FP

  |，|

  FB

  |成等差数列，并求该数列的公差．
  组卷：6140引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2+x+ax²）ln（1+x）-2x.
  （1）若a=0，证明：当-1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；
  （2）若x=0是f（x）的极大值点，求a.
  组卷：7894引用：4难度：0.1

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