2006年四川省初中数学联赛（初二组）决赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．若a+b=10，a³+b³=100，则a²+b²=（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  组卷：179引用：1难度：0.9

  解析

• 2．使得3ⁿ+81为完全平方数的正整数n的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：103引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设m,n是非零自然数，并且19n²-98n-m=0，则m+n的最小值是（　　）

  A．100

  B．102

  C．200

  D．不能确定
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 4．满足方程x³+6x²+5x=27y³+9y²+9y+1的正整数对（x,y）有（　　）

  A．0对

  B．1对

  C．3对

  D．无数对
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．已知正整数m,n都是质数，并且7m+n,mn+11也是质数，试求（mⁿ）ⁿ+（n^m）^m的值．
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 13．如图，正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），连接AE，取线段AE的中点M．
  证明：FM⊥MD，且FM=MD．
  组卷：1263引用：2难度：0.1

  解析