2023-2024学年广东省佛山市顺德区罗定邦中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共8小题，共40分）

• 1．已知向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  x

  ）

  ，平面α的一个法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  3

  ）

  ，若AB∥α，则（　　）

  A．x=6，y=2

  B．x=2，y=6

  C．3x+4y+2=0

  D．4x+3y+2=0
  组卷：106引用：3难度：0.8

  解析

• 2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）

  A．至少有一个黑球与都是黑球

  B．至少有一个黑球与至少有一个红球

  C．恰有一个黑球与恰有两个黑球

  D．至少有一个黑球与都是红球
  组卷：1291引用：34难度：0.7

  解析

• 3．如图在四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G为MN上一点．且

  MG

  =

  2

  3

  MN

  ，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  b

  ．则

  OG

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c
  C． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c
  组卷：147引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，则AB₁与BC₁所成角的大小为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  组卷：556引用：20难度：0.7

  解析

• 5．某社区为了更好的开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如表．假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟．
  

  办理业务所需要的时间（分）	1	2	3	4	5
  频率	0.1	0.3	0.4	0.1	0.1

  则在某一天，第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务的概率为（　　）

  A．0.04

  B．0.08

  C．0.17

  D．0.26
  组卷：31引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=60°，PA=AB=2，以B为原点，分别以

  BC

  ，

  BA

  ，

  AP

  的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为

  m

  ，

  n

  ，则下列结论中正确的是（　　）

  A．点P的坐标为（0，0，2）	B． PC = （ 4 ， 0 ，- 2 ）
  C． cos 〈 m ， n 〉 ＞ 0	D． n = （ 0 ，- 2 ， 2 ）
  组卷：110引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（共4小题，共46分）

• 19．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
  （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
  （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
  （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
  组卷：2479引用：45难度：0.5

  解析

• 20．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=6．
  （1）求证：BD⊥A₁C；
  （2）求二面角A-A₁C-D₁的余弦值；
  （3）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出

  CP

  P

  C

  1

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：284引用：7难度：0.6

  解析