2022-2023学年重庆实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每题4分，共48分）：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

• 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a4+a6=a10

  B． 9 =± 3

  C． （ - 4 ） 2 = 4

  D． 2 + 5 = 7
  组卷：208引用：2难度：0.6

  解析

• 3．为了了解某市参加中考的40000名学生的体重情况，抽查了其中1000名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是（　　）

  A．40000名学生是总体

  B．样本容量是1000名

  C．每名学生是总体的一个个体

  D．1000名学生的体重是总体的一个样本
  组卷：143引用：2难度：0.8

  解析

• 4．估算

  7

  -

  2

  ×

  12

  的值应在（　　）

  A．2到3之间

  B．3到4之间

  C．4到5之间

  D．5到6之间
  组卷：82引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，若点B（-4，-2），则其对应点B'的坐标为（　　）

  A．（2，8）

  B．（8，2）

  C．（4，8）

  D．（8，4）
  组卷：550引用：8难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=15°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若OE=4，则⊙O的半径为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．2 3

  D． 3 2
  组卷：184引用：4难度：0.6

  解析

• 7．下列命题：
  ①对角线垂直且相等的四边形是正方形；
  ②垂直弦的直径平分这条弦；
  ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
  ④各边相等的多边形是正多边形；
  ⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
  其中真命题有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：76引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题4个小题，每题10分，共40分）：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 21．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为连续平方差数，如96=25²-23²，则96是连续平方差数；
  材料二：对于一个三位自然数M，去掉个位数字后成为一个两位数P，去掉百位数字后成为一个两位数Q，若F（M）=

  P

  -

  Q

  9

  （P＞Q）为整数，则称M是一个关于9的对称数，如F（545）=

  54

  -

  45

  9

  =1，则称545是关于9的对称数．
  （1）求证：任意一个三位连续平方差数能被8整除；
  （2）已知一个三位数既是连续平方差数，又是关于9的对称数，求满足条件的所有三位数．
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于点A（6，0），B（-1，0），与y轴交于点C，连接BC，过点A、C作直线AC．
  （1）求抛物线的函数解析式．
  （2）点P为直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC交AC于点F，过点P作PE∥AC交x轴于点E，求AE+PF的最大值及此时点P的坐标．
  （3）在（2）问的条件下，将抛物线y=ax²+bx-3沿射线CB方向平移

  10

  个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线交于点M；连接CP，把线段CP沿直线AC平移，记平移后的线段为C'P'，当以C'、P'、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P'点的坐标．
  
  组卷：585引用：3难度：0.1

  解析