2012-2013学年天津市南开中学高二（上）第十二周周练数学试卷（理科）

一．选择题

• 1．抛物线x²+y=0的焦点坐标是（　　）

  A．（0，- 1 4 ）

  B．（0， 1 4 ）

  C．（ 1 4 ，0）

  D．（- 1 4 ，0）
  组卷：103引用：1难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=4x²的准线方程是（　　）

  A．y=1

  B．y=-1

  C．y= 1 16

  D．y=- 1 16
  组卷：1911引用：25难度：0.9

  解析

• 3．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（-2，3）的抛物线方程是（　　）

  A．y2= 9 4 x	B．x2= 4 3 y
  C．y2=- 9 4 x或x2=- 4 3 y	D．y2=- 9 2 x或x2= 4 3 y
  组卷：270引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若倾斜角为

  π

  4

  的直线l通过抛物线y²=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）

  A． 13

  B．8

  C．16

  D． 8 2
  组卷：58引用：4难度：0.5

  解析

• 5．抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为

  3

  的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是（　　）

  A．4

  B． 3 3

  C． 4 3

  D．8
  组卷：2419引用：31难度：0.9

  解析

• 6．设定点M（3，

  10

  3

  ）与抛物线y²=2x上的点P的距离为d₁，P到抛物线准线l的距离为d₂，则d₁+d₂取最小值时，P点的坐标为（　　）

  A．（0，0）

  B．（1， 2 ）

  C．（2，2）

  D．（ 1 8 ，- 1 2 ）
  组卷：102引用：13难度：0.7

  解析

三．解答题

• 17．已知圆x²+y²-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程．
  组卷：219引用：3难度：0.7

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• 18．已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且

  QP

  •

  QF

  =

  FP

  •

  FQ

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，求λ₁+λ₂的值．
  组卷：553引用：18难度：0.5

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