2021年全国高考数学考前定位试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）||y|=x²}，B={（x,y）|x²+y²=2}，则A∩B中的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱C₁D₁，C₁C的中点，则在直线CD₁，BA₁，DB₁，AC₁中，与MN异面且垂直的直线的条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,4asinB=

  3

  bcosA+bsinA，则A=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知复数z满足（1+i）z=1+2i,则|z+bi|≤

  10

  2

  （b∈R）的一个充分不必要条件是（　　）

  A．b∈（-1，0）

  B．b∈[-1，0]

  C．b∈（0，1）

  D．b∈[-1，2]
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 5．基尼系数是国际上用来综合衡量居民内部收入分配差异状况的一个重要指标，它的一种简便易行的计算方法是根据中位数对平均数的占比来估计基尼系数（换算表如表所示）．假设某地从事自媒体的人员仅有4人，年收入分别为5万元，10万元，30万元，55万元，则这4人的年收入的基尼系数为（　　）
  中位数占比-基尼系数换算表
  

  中位数占比	0%	20%	40%	50%	60%	70%	80%	90%	95%	100%
  基尼系数	1.000	0.795	0.662	0.595	0.525	0.450	0.363	0.255	0.179	0.000

  A．0.595

  B．0.525

  C．0.450

  D．0.363
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 6．2021年初我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，行标准下区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是：贫困户年总收入y（元）=1200+4.1×年扶贫资金（元）+4.3×年自投资金（元）+900×自投劳力（个）．若一个贫困户家中只有两个劳力，2016年自投资金5000元，以后每年的自投资金均比上一年增长10%，2016年获得的扶贫资金为30000元，以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少5000元，则该贫困户在2021年的年总收入约为（　　）（1.1⁵≈1.6）

  A．48100元

  B．57900元

  C．58100元

  D．64800元
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若曲线y=

  1

  3

  x³-x²在点x=a处的切线的斜率与直线（1-b）x-y+2=0的斜率相等，则b的最大值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为

  x = - 2 + m

  y = m k

  （m为参数），曲线C₁的参数方程是

  x = 4 cos 2 α

  y = 4 sinαcosα

  （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₂的极坐标方程为ρsinθ-kρcosθ+2k=0，设l₁与l₂的交点为P．
  （Ⅰ）当k变化时，求P的轨迹C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）设射线

  θ

  =

  π

  6

  与曲线C₁与C₂的交点分别为A（非原点），B，求|AB|．
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5:不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+2|x|．
  （Ⅰ）解不等式f（x）≥2；
  （Ⅱ）设f（x）的图象与直线y=2围成的图形的面积为S，若a+b+c=S（a＞0，b＞0，c＞0），求证：bc+4ac+9ab≥54abc.
  组卷：8引用：2难度：0.6

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